Представление числовой информации в различных системах счисления

Домашнее задание 1.Учебник 9кл – §45 – дополнить конспект! 2.Задачник 1: стр.30-32, 1,2,11,12,20 (все в тетради!) 3. – электронный учебник – глава 4.1 –

Непозиционные (дома) Непозиционные (дома) Позиционные Система счисления (СС) это совокупность приемов и пра- вил, по которым числа записываются и читаются Величина, обозначаемая цифрой, зависит от ее позиции в числе. Основание СС – количество используемых цифр = мощность алфавита – тысячи 0 – сотни 2 – десятки 4 – единицы = 1*1000+0*100+2*10+4= 1* * * *10 0

за основание СС можно принять любое натуральное число q – 2, 3, и т.д. Основание СС ОснованиеНазваниеАлфавит q=2Двоичная01 q=10Десятичная q=16Шестнадцатеричная ABCDEF q =10 – арабские цифры и латинские буквы Основание СС указывается нижним индексом числа: D5E 16

Развернутая форма записи числа = 1* * * *10 0 A q A q = a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 + … + a 0 q 0 A q - число - основание СС q - основание СС - цифры алфавита a i - цифры алфавита - число разрядов числа n - число разрядов числа 3D5E 16 = 3* * * *16 0 = = 1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 89 10

Правило счета. Продвижение старшей цифры Продвижением цифры называют замену её следующей по величине. продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. Целые числа в любой системе счисления образуются с помощью ПРАВИЛА СЧЕТА Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно: продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

1.Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел ( задача 11 ) в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Решение задач 2. Запишите в развернутой форме числа: ( задача 12 ) А 10 =25341= 2* * * * *10 0 А 8 =25341= 2*8 4 +5*8 3 +3*8 2 +4*8 1 +1*8 0 = А 6 =25341= 2*6 4 +5*6 3 +3*6 2 +4*6 1 +1*6 0 = А 16 =25341= 2* * * * *16 0 =