Задача. Шайба массой m скользит со скоростью v 0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (см. рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость v 0 /4. Найти угол наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Решение. 1. Работа неконсервативных сил в системе равна нулю, поэтому сохраняется механическая энергия системы (см. Опорный конспект III, п.10 vkotov.narod.ru/3.pdf) Кинетическая энергия шайбы до контакта с клином (потенциальную энергию шайбы в этом положении принимаем равной нулю) Кинетическая энергия шайбы сразу после отрыва от клина. Кинетическая энергия клина сразу после отрыва шайбы. (Изменением потенциальной энергии шайбы пренебрегаем по условию)
2. Все внешние силы, действующие на тела нашей системы (сила тяжести и сила реакции стола) перпендикулярны горизонтальной оси ОХ, поэтому сохраняется проекция импульса системы на эту ось (см. Опорный конспект III, п.5 vkotov.narod.ru/3.pdf) Проекция импульса шайбы перед контактом с клином. Проекция импульса шайбы сразу после отрыва от клина. Проекция импульса клина сразу после отрыва шайбы. 3. Модуль скорости шайбы сразу после отрыва от клина v связан с проекциями этой скорости v x и v y : v 2 = v x 2 + v y 2 = ( v 0 2 /4) + v y 2 Подставим это в формулу закона сохранения энергии (пункт 1) и после сокращений получим: После сокращения получим: v x = v 0 /2 4. В подвижной системе отсчета X'O'Y', связанной с клином, скорость шайбы сразу после отрыва v ' будет направлена под углом к горизонту. Скорость v ' шайбы относительно клина связана со скоростью v шайбы относительно стола по закону сложения скоростей (см. Опорный конспект I, п.2 vkotov.narod.ru/1.pdf) Скорость клина сразу после отрыва шайбы v к = v 0 /4.
О X Y 5. Выполним сложение векторов v ' и v к по правилу треугольника и на том же рисунке покажем разложение вектора v на составляющие v x и v y : Искомый угол можно найти из треугольника, гипотенуза которого v ', а катеты параллельны осям ОХ и OY. Из рисунка видно, что tg v y /( v x v к ) Подставив v x из пункта 2, v y из пункта 3 и v к из данных задачи, получим ответ: