Компьютерные методы моделирования оптических приборов кафедра прикладной и компьютерной оптики Компьютерные модели света

2

3 Векторная модель э.м. поля Уравнения Максвелла: E – вектор электрической напряженности поля H – вектор магнитной напряженности поля D – электрическая индукция B – магнитная индукция ρ – объемная плотность заряда: ε, μ – электрическая и магнитная проницаемость среды E H S

4 Скалярная модель э.м. поля Переход к скалярной модели возможен для линейных и однородных сред и монохроматического поля Комплексная амплитуда поля: где – вещественная амплитуда, – эконал поля, – волновое число в вакууме Уравнение Гельмгольца:

5 Интенсивность поля Регистрируется усредненная во времени величина – интенсивность поля Интенсивность равна квадрату модуля комплексной амплитуды:

6 Компьютерное представление поля Интенсивность света – выборка (n×m) Интенсивность Вещественная часть к.а. поля Мнимая часть к.а. поля Комплексная амплитуда поля – 2 выборки (n×m) Векторная модель поля – 12 выборок (n×m) : электрическая компонента поля : 3 × 2 выборки (n×m) магнитная компонента поля : 3 × 2 выборки (n×m)

7 Объектно-ориентированная модель поля

8 Волновой фронт Волновой фронт – это поверхность равной фазы или равного эйконала: q – оптический лучевой вектор где X, Y, Z – направляющие косинусы

9 Волновой фронт и лучи Луч – это нормаль к волновому фронту направление луча совпадает с направлением распространения волнового фронта и определяется оптическим вектором в каждой точке пространства (x, y, z) луч q

10 Оптический луч в однородной и неоднородной среде В однородной среде направление луча остается постоянным: в однородной среде лучи являются прямыми линиями на границе раздела двух сред луч преломляется в соответствии с законом преломления луч q В неоднородной среде луч искривляется в сторону градиента показателя преломления кривизна луча пропорциональна

11 Пучок лучей Гомоцентрические пучки лучей имеют общий центр, то есть все лучи выходят или сходятся в одной точке волновой фронт гомоцентрического пучка сферический в частном случае волновой фронт плоский Квазигомоцентрический пучок лучей - это пучок, все лучи которого проходят через небольшую область пространства О

12 Габаритные лучи Апертурный луч – это луч, идущий из осевой точки предмета и проходящий через край апертурной диафрагмы Главный луч – это луч, идущий из внеосевой точки предмета и проходящий через центр апертурной диафрагмы Верхний (нижний) луч внеосевого пучка – это луч, проходящий через верхний (нижний) край апертурной диафрагмы и соответствующие ему сопряженные точки входного и выходного зрачков вх. зрачок вых. зрачок главный луч апертурный луч верхний луч нижний луч

13 Объекто-ориентированная модель реального луча

14 Параксиальные лучи Для параксиального луча (малых углов): Параксиальный луч в меридиональной плоскости: где, – угол между лучом и оптической осью Параксиальный луч - луч, идущий бесконечно близко к оптической оси

15 Преобразование координат оптических лучей Действие оптической системы заключается в преобразовании координат лучей: Преобразование координат луча оптической системой в матричной форме: Матрица преобразования лучей (гауссова матрица, ABCD-матрица):

16 Матрицы преломления и переноса Матрица переноса между поверхностями: где – приведенное расстояние между опорными плоскостями Матрица преломления сферической поверхности: Матрица оптической системы:

17 Расчет параксиальных лучей через оптическую систему Нулевые лучи – это лучи, которые преломляются по законам параксиальной оптики, но имеют произвольно большие координаты Этапы расчета нулевых лучей: определение входных координат луча последовательное определение координат луча на всех компонентах определение выходных координат луча Для расчета берется пара лучей: апертурный луч главный луч

18 Объектно-ориентированная модель параксиального луча

19 Отличия расчета реальных и нулевых лучей через поверхность Перенос и преломление реального луча: Оптическая сила поверхности для реального луча: где, – углы падения и преломления реального луча a- d d y H H S S где – расстояние вдоль луча между поверхностями (косая толщина), – оптическая сила поверхности в точке преломления луча Оптическая сила поверхности в параксиальной области:

20 Расчет реального луча Преобразование координат Нахождение длины луча между поверхностями Перенос Преломление