Построим окружность с центром О и отметим на ней точку А. О А Проведем радиус ОА Отмерим от точки А на окружности дугу АВ, равную радиусу. В Достроим центральный угол АОВ. АОВ = 1 радиан 1 радиан Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу. Радианной мерой угла называют отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. 1 радиан 57º

Длина окружности Развернутому углу в 180º соответствует длина полуокружности Следовательно углу в 1º соответствует дуга длиной πRπR 180º, А углу в пº соответствует дуга длиной πRπR 180º пº По определению радианной мерой угла называют отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности, т. е. l R Т. к. πRπR 180º пº,l =получаем πRπR 180º R пºl = π 180º пº пº= l = 2πR. πR.πR. Таким образом, чтобы перевести градусную меру угла в радианную, необходимо умножить ее на выражение π 180º Например: 40º =40º π 180º = 2π2π 9

Заполнить таблицу перевода градусной меры некоторых углов в радианную Градусы Радианы 3π3π 2 π 6 π 4 π 3 π 2 π 2π2π 30º =30º π 180º = π 6 45º =45º π 180º = π 4 60º =60º π 180º = π 3 90º =90º π 180º = π 2 180º =180º π = π 270º =270º π 180º = 2π2π 3 360º =360º π 180º =2π2π

При переводе радианной меры угла в градусную, надо радианы разделить на выражение π 180º или умножить на π.π. 180º Например: 3π3π 10 3π3π = π.π. 180º = 54º. π 8 π 8 = π.π. 180º = 22,5º. 1). 2).