Выпускная квалификационная работа на тему : Математическое моделирование и прогнозирование пандемий в России Санкт - Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики студент : Мещерякова К. Л. группа : 6751 научный руководитель : Бузинов А. С.

Эпидемия - значительное превышение нормальной частоты случаев какого - либо заболевания или патологического состояния среди населения. Пандемия - эпидемия, характеризующаяся распространением инфекционного заболевания на территорию всей страны, а иногда и многих стран мира 2

Инфекции, подлежащие обязательной регистрации в России 3

Долгосрочные данные по заболеваемости 4

Цель работы : Прогноз вероятных периодов вспышек эпидемий и пандемий в России, на примере заболеваемости корью 5

Задачи : аналитическое обоснование выбора метода для прогнозирования ; анализ статистических данных заболеваемости за 20 лет ; Получение прогнозируемых результатов заболеваемости на краткосрочный период времени ; оценивание полученных результатов и получение количественных характеристик успешности прогнозной модели. 6

Алгоритм построения прогнозной модели : Построение ДР на основе имеющейся БД, его анализ и расчет характеристик ; Проверка ряда на наличие тренда ; Выравнивание ряда ; Построение автокорреляционной функции ; Выявление тренда, наилучшим образом аппроксимирующего фактические данные. Используются решения задач регрессии ( полиномиальной и синусоидальной ), а так же спектральный анализ ; Построение прогнозной модели. Расчет доверительного интервала для полученной математической модели и экстраполяция данных. 7

Временной ряд заболеваемости корью с 1968 по 1988 года 8

Выявление аномальных уровней ряда Ki – исходный ряд Kisp – ряд без аномальных значений 9

Исходный и сглаженные динамические ряды Xt – метод скользящей средней Sw – экспоненциальное сглаживание 10

Корреллограмма данных r m – автокорреляционная функция 11

Решение полиномиальной задачи регрессии Y i – исходный ДР f(I, Koef) – график аппроксимирующего полинома 6 степени 12

Решение синусоидальной задачи регрессии 13

Спектральный анализ Cfft (z) – возвращает дискретное преобразование Фурье вектора или матрицы. icfft (z) – возвращает обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. 14

Результат разложения по спектру 15

Результат обратного преобразования Фурье с выделенной частотой Yi – исходный ряд YYYY(i) – решение уравнения множественной регрессии 16

Индексы сезонности 17

Итоговая модель 18

Экстраполяция и оценка модели 19 F(i) – экстраполяция полученной модели на 12 значений new(i) – реальные данные по заболеваемости F(i) ± (DD) – доверительный интервал с дов. вер. 0,95

Ожидаемые подъемы заболеваемости 20

Выводы : 21 Проанализирована статистическая картина заболеваемости корью за период с 1968 по 1988 года ; Создана работоспособная модель, позволяющая прогнозировать количественные характеристики заболеваемости на краткосрочный период ; Модель испытана на реальных данных ;

Спасибо за внимание ! 22