Логика высказываний КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Основные понятия - Логика - это наука о законах и операциях правильного мышления. - Логика высказываний - определенная совокупность формул. - Высказывание - всякое предложение, которое может быть истинным или ложным. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0

НАПРИМЕР: «6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное. «Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т.к. оно ложное. Но не всякое предложение является высказыванием. Например...

предложения «ученик десятого класса» и не являются высказываниями. «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями. Первое предложение ничего не утверждает об ученике. Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет». Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Задание 1: Приведите примеры: а) истинного и ложного высказываний; б) предложения, не являющегося высказыванием; с) высказывательной формы. (запишите в тетрадь)

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Иначе они называются...

Основные логические операции I.Инверсия. II.Конъюнкция. III.Дизъюнкция. IV.Строгая дизъюнкция. V.Импликация VI.Эквивалентность.

ИНВЕРСИЯ Обозначение: Ā, not A. Пример: А - Дождя не будет Ā - Неверно, что дождя не будет Таблица истинности Логическое отрицание 1) 1) НЕ 2) НЕВЕРНО, ЧТО

Задание 2: Приведите пример высказывания и его отрицания. Определите истинность каждого.

КОНЪЮНКЦИЯ Обозначения: &, and,,. Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А&В - Дождя не будет и небо голубое. Таблица истинности: Логическое умножение И

Задание 3: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: OR, V, + Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А V В - Дождя не будет или небо голубое. Таблица истинности: Логическое сложение ИЛИ

Задание 4: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: XOR Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А xor В - Либо дождя не будет, либо небо голубое. Таблица истинности: ЛИБО, ЛИБО

Задание 5: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЛИБО, ЛИБО». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

ИМПЛИКАЦИЯ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Если дождя не будет, то небо голубое. Таблица истинности: Условная связь ЕСЛИ, ТО

Задание 6: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое. Таблица истинности: 1) Если и только если 2) Тогда и только тогда, когда

Задание 7: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку. б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

Итог: 4 Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики. 4 Рассмотрели элементарные логические операции. 4 Разобрали для каждой логической операции таблицу истинности. Домашнее задание: подобрать высказывания для каждой логической операции (1 -2 примера)