Основы логики и логические основы компьютера Тема урока: Алгебра высказываний Урок информатики в 10 классе

Создатель алгебры логики или булевой алгебры является английский математик Джордж Буль. В ее основу положено так называемое логическое высказывание. Логическое высказывание – высказывание, которое может быть только истинным (1, true, истина) или ложным (0, false, ложь).

Примеры « Москва – столица России» «Дважды два – пять» «Москва – лучший город на земле» «Париж – столица Англии» «Синий – самый любимый цвет»

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, которые обозначаются прописными буквами латинского алфавита.

Примеры А = «Максим – ученик 10 класса» В = «Алене 15 лет» С = «Шесть умножить на шесть равно тридцать шесть»

Основные логические операции В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые составные высказывания.

Конъюнкция или операция логического умножения – это объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначение « ^ » или «&» Формула функции логического умножения F = A^B

Таблица истинности функции логического умножения АВF

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только когда, когда истинны все входящие в него простые высказывания

Пример 1 А = «Москва – столица России» В = «Москва – самый большой город России» F = Москва – столица и самый большой город России» А = 1, В = 1, значит F = 1

Пример 2 A = «2*2 = 4» В = «3*3 = 10» F = «2*2 = 4 и 3*3 = 10» А = 1, В = 0, значит F = 0

Дизъюнкция или операция логического сложения – это объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения Обозначение « ν » или «+» Формула функции логического умножения F = A ν B

Таблица истинности функции логического сложения АВF

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только когда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний

Пример F = «Я хочу кошку пушистую или белую» Будет истинным в трех случаях : 1.Кошка пушистая, но не белая. 2.Кошка не пушистая, но белая. 3.Кошка и пушистая, и белая.

Инверсия или операция логического отрицания – это присоединение частицы «не» к высказыванию. Обозначение Формула F =

Таблица истинности функции логического сложения АF=A 01 00

Пример А = «Два умножить на два равно четырем» F = «Два умножить на два не равно четырем»

Домашнее задание Пункт (стр ) Составить составные высказывания, содержащие операции логического умножения, сложения и отрицания. Определить его истинность