Правила сложения и умножения комбинаций. Умножение комбинаций Пусть есть k непересекающихся подмножеств реализации указанного множества комбинаций, каждое.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ТЕМА УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» (ПРАКТИКУМ) Цели: Повторить основные понятия комбинаторикиосновные понятия Сформировать умения решать различные виды.
Advertisements

Сочетания Открытый урок. План урока: 1. Рассмотрение случая выборок двух элементов. 2. Рассмотрение случая выборок трех элементов. 3. Рассмотрение случая.
Комбинаторика – раздел математики, в котором при решении задач составляют различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывают число комбинаций.
УРОК 4. Элементы комбинаторики.. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Комбинаторика изучает количество комбинаций (подчиненное определенным.
Д/З Информатика 6 класс. Задача 1 На предприятии работают 600 человек. Приход на работу фиксируется автоматом, записывающим номер пришедшего. Найти размер.
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Комбинаторика Правило сложения Правило умножения.
Урок 2 Цели: изучить комбинаторное правило умножения Усвоить способы решения комбинаторных задач Воспитывать самостоятельность и внимательность.
Примеры комбинаторных задач Перестановки Перестановки Размещения Размещения Сочетания Сочетания.
Решение простых задач. « Миша нашел 6 грибов, а Коля - 7 грибов. Сколько грибов они нашли вместе? »
Комбинаторика и теория вероятностей на ЕГЭ. ПЛАН 1.Правила комбинаторного сложения и умножения 2.Решение задач. Практикум. 3.Перестановки, сочетания,
Элементы комбинаторики Сочетания. Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?
Тема: Пересечение и объединение множеств. Непересекающиеся множества МАЛЬЧИКИ ДЕВОЧКИ.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 6. Тема: Основные принципы комбинаторики.
С ВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ Олимпиадные задания. С ЛОЖИТЬ ЧИСЛА ………… ……………
Автор: к.ф.-м.н., доцент Жанабергенова Г.К.,. 1.Размещение: Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок расположения элементов.
Сочетания Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного.
Понятие о вероятности. Основные понятия Рассмотрим результаты опыта при бросании монеты. Пусть рассматривается событие «А»: «в результате броска выпал.
Перестановки. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество. Составить.
Теория Вероятности ЗАДАЧИ В10. Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене.
Транксрипт:

Правила сложения и умножения комбинаций

Умножение комбинаций Пусть есть k непересекающихся подмножеств реализации указанного множества комбинаций, каждое из которых реализуется числом возможных комбинаций равным m. Тогда общее число комбиций, отвечающих заданному условию N=km

Пример 1 В параллели 10х классов – 3 класса по 25 человек в каждом. Нужно выбрать 1 ученика. Сколькими способами это можно сделать? K=2M=25N=325=75

Пример 2 Игральный автомат имеет 3 ролика, на каждом из которых по 7 картинок. Сколько возможных комбинаций он может выставить? K 1 =7 K 2 =7 K 3 =7 N=777=343

Осторожно! Возможная ошибка! В команде по теннису 4 человека. Сколько возможных вариантов команды на парную игру может выставить тренер?

Решение Фактически тренер должен выбрать 2х игроков из 4х. Он выбирает первого (k=4) и ему надо выбрать второго из 3х оставшихся (m=3). Тогда N=43=12

В чем ошибка? Подмножества не являются непересекающимися!!! Каждую пару мы посчитали дважды. Тогда n=(43)/2=6

Сложение комбинаций Пусть имеется k непересекающихся подмножеств реализации данного множества комбинаций, которые имеют m 1, m 2, … m k реализаций. Тогда общее число комбинаций

Пример В теннисной команде 7 человек: 3 мальчика (Миша, Паша и Костя) и 4 девочки (Ира, Настя, Лена и Наташа). Сколькими способами можно выбрать смешанную команду на парную игру, если известно, что Настя и Лена не могут играть вместе с Мишей?

Решение Пусть тренер выбирает сначала мальчика. Есть 3 подмножества: 1 Выбран Миша. Тогда из девочек можно выбирать только из 2х, k 1 =2. 2 Выбран Паша. Можно выбирать любую из 4х девочек, k 2 =4. 3 Выбран Костя. K 3 =4. N=2+4+4=10

Другой вариант. Пусть тренер выбирает сначала девочку. Есть 4 подмножества: 1 Ира, k 1 =3. 2 Настя, k 1 =2. 3 Лена, k 1 =2. 4 Наташа, k 1 =3. N= =10

Вариант решения с комбинацией правил сложения и умножения. Выбираем мальчика. Два способа: 1 Миша k 1 =2 2 Не Миша. Два подмножества по 4 комбинации в каждом. K 2 =24=8 N=2+8=10

Другой способ. Выбираем девочку 1 Настя или Лена: 2 подмножества из 2 комбинаций, k 1 =22=4. 1 Ира или Наташа: 2 подмножества из 3 комбинаций, k 2 =23=6. N=4+6=10