Элективный курс «Логические задачи» Учитель математики МОУ СОШ 13 Аббасова Е.Ф.

Мы перенеслись во времена до нашей эры. Еще в глубокой древности египтяне, вавилоняне и индийцы владели первоначальными элементами алгебры; они умели по условиям задачи составлять уравнения и решать некоторые из них.

В вавилонских клинописных пластинах и египетских папирусах содержится ряд задач, которые можно решить составлением уравнений. Вавилонские математики решали их с помощью специальных таблиц и правил, которыми предписывалась последовательность действий, они ещё не знали буквенных обозначений величин.

В Древнем Египте при решении таких задач для обозначения неизвестного числа был установлен особый значок, называли его хау, что в переводе на русский значит «КУЧА».

В папирусе Ахмеса есть такая задача: «Куча, её седьмая часть, её целое. Что составляет 19». Решите эту задачу, составляя уравнение.

При решении подобных задач математики пользовались правилом ложного положения, или фальшивым правилом. Они сначала предполагали, что куча – это 7. тогда кучи составляет 1, а вместе – 8. но по условию должна составлять 19. допущенное значение кучи 7 надо увеличить в 19 раз и уменьшить в 8 раз, то есть куча равна 7·¹ = 16.

Правило ложного положения было известно и в Древнем Китае ещё около 2000 г. До н.э. Дальнейшее развитие начала алгебры получили в Древней Греции и Средней Азии. Этому содействовали ученые Пифагор, Диофант и другие, хотя о существовании алгебры они ещё и не подозревали.

Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел – как объем прямоугольного параллелепипеда.

Говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках.

С того времени идут термины «квадрат числа», «куб числа». Квадратные уравнения греки также решали геометрически. Они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (не ранее IIIв. Н. э.). У Диофанта была попытка ввести буквенную символику. В «Греческой антологии» помещена эпитафия (надгробная надпись).

Здесь погребён Диофант, и камень могильный При счете искусном расскажет нам. Сколь долог был его век. Велением Бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; В двенадцатой части затем прошла его юность. Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея.

Пять лет протекло, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребенку! Едва половину он прожил Тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой И умер, прожив для науки. Скажи мне, Сколько лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

х + х+ х х + 4 = х Решив это уравнение мы узнаем сколько прожил Диофант.

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед бен Муса аль- Хорезми родился в городе Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана). До нас дошло две его работы по алгебре и по арифметике. Алгебраическая работа называется «Китаб аль – джебр аль – мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении».

Имеется уравнение: 5х – 16 = 20 – 4х. Считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши добавит одно и то же количество.

Добавил: 5х – = 20 – 4х + 16 Стало: 5х = 20 – 4х + 16 или 5х = 36 – 4х Добавим 4х: 5х + 4х = 36 – 4х + 4х Стало: 9х = 36. значит, х = 4. Главный принцип – если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате получаются равные количества – стал своеобразной «волшебной палочкой» для решения уравнений.

Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль- Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль- джебр»), затем приводил подобные слагаемые(«аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение. Слово «аль-джебр» со временем превратилось в хорошо знакомое слово алгебра.

При решении уравненья, Если в части одной, Безразлично в какой, Встретился член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим, - И найдем результат, нам желательный!

Дальше смотрим в уравненье, Можно сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.

Решение уравнений, чисто алгебраическое, подкреплялось для убедительности геометрическим. Доказательств не было. Способ решения задачи излагался в виде рецептов.

Книга по арифметике, долгое время считавшаяся потерянной, была найдена в 1857 г. В библиотеке Кембриджского университета (Великобритания). В этой книге даны четыре правила арифметических действий, практически те же самые, что используются сейчас. Первые строки книги были переведены так:

«Сказал Алгоритми. Воздадим хвалу Богу, нашему вождю и защитнику»… Так имя Мухаммеда аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм.