УРОК 17 ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если x y O A B (5; 0) 53 (0; 3) (0; 0) а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b ab ( a ; 0) (0;b)(0;b)(0;b)(0;b) (0; 0)

(6,5;3) ( a ; 0) Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если x y O A B (6,5; 0) 6,5 3 (0; 3) (0; 0) а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b ab (0; b)(0; b)(0; b)(0; b) (0; 0) C (a; b)(a; b)(a; b)(a; b)

Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек M, N и Q. x y O P(-3;3)(3;3) M(3;-3) N Q (-3;-3)

Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника АВС, изображенного на рисунке, если 2 ab АВ = 2 a, а высота СО равна b. x y O C A B aba (0;b) (a;0) (-a;0)

Найдите координаты вершины D параллелограмма АВСD, если А(0; 0), В(5; 0), С(12; -3). x y A (5; 0)(5; 0)(5; 0)(5; 0)B CD (7;-3) (0; 0)(0; 0)(0; 0)(0; 0) 55 (12;-3) -5

АВ Выразим координаты вектора АВ через координаты его начала А и конца В. AO + OВ AB = = – OA + OВ Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. x y OBA (x 1 ;y 1 ) (x 2 ;y 2 ) {x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } OB{ x 2 ; y 2 } (-1) OA{x 1 ;y 1 } + – OA + OВ – OA + OВ AB AB {x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } –OA{-x 1 ;-y 1 }

AB{2;-1}О 1 xyBA (3;5) (5;4) PC (2;-1) (4;-4) D (-3;-4) R T (-4;0) (0;5) N (3;2) B(5;4) A(3;5) – ON{3;2} Радиус-вектор PC{2;-3} C(4;-4) P(2;-1) – TR{-4;-5} T(0; 5) R(-4;0) – OD{-3;-4} Радиус-вектор

Найдите координаты векторов RM{-4; 0} R(2; 7) M(-2;7) – R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD PD{ 0; 6} P(-5; 1) D(-5;7) – R(-3;0); N(0;5); RN A(0;3); B(-4;0); BA R(-7;7); T(-2;-7); RT A(-2;7); B(-2;0); AB RN{3; 5} R(-3;0) N(0; 5) – BA{4; 3} B(-4;0) A(0; 3) – AB{0;-7} A(-2;7) B(-2;0) – RT{5;-14} R(-7; 7) T(-2;-7) –

{ } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD R(-3;0); N(0;5); RN A(0;3); B(-4;0); BA R(-7;7); T(-2;-7); RT A(-2;7); B(-2;0); AB { }

AB{2;-1} B(5; 4) A(x; y) – Дано: Найти: AB{2;-1}, B(5;4) A(x;y)A(x;y)A(x;y)A(x;y) 5 – x = 2 x = 3 4 – y = -1 y = 5 Обратные задачи. Обратные задачи.AB{2;-1} B(x; y) A(2;-4) – Дано: Найти: AB{2;-1}, A(2;-4) B(x;y)B(x;y)B(x;y)B(x;y) x – 2 = 2 x = 4 y + 4= -1 y = -5

B Повторение AO C

C (x 0 ;y 0 ) A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) x y О OA{x 1 ;y 1 } OB{x 2 ;y 2 } + OA+OB {x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } :2 1 2 (OA+OB) { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 OC { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 Координаты середины отрезка x 0 = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y0 =y0 =y0 =y0 =

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) x y О OC { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 x 0 = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y0=y0=y0=y0= Полусумма абсцисс Полусумма ординат C( ; ) y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 C

О 1 xyA (3;5) B(5;4) PC (2;-1) (4;-4) D (-3;-4) R T (-4;0) (0;5) N (3;2) x 0 = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y0=y0=y0=y0= Полусумма абсцисс Полусумма ординат x 0 = ; y 0 = ; F C(4; 4,5) x 0 = ; y 0 = ; F(1,5; 1) C x 0 = ; y0=y0=y0=y0=-1+(-4)2 V(3;-2,5) V x 0 = ; 0+(-4)2 y0=y0=y0=y0=5+02 S(-2;2,5) S x 0 = ; 0+(-3)2 y0=y0=y0=y0=0+(-4)2 Q(-1,5;-2) Q

Найдите координаты cередин отрезков R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C ( ; ); 2 2+(-2) C(0; 7) ( ; ); ( ; ); 2-5+(-5) C(-5; 4) ( ; ); ( ; ); C(-1,5; 2,5) ( ; ); ( ; ); 20+(-4)2-6+2 C(-2;-2) ( ; ); ( ; ); 27+(-2) C(2,5; 3,5) ( ; ); ( ; ); 2-7+(-2)24+(-7) C(-4,5;-1,5)

( ) Найти координаты середин отрезков. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C

Дано: Найти: A(5; 4); C(-3; 2) – AB A(5; 4); C(-3; 2) – середина отрезка AB B( a ; b ) Обратная задача. Обратная задача. x 0 = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x2 2 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y0=y0=y0=y0= x0x0x0x0 x1x1x1x1 y0y0y0y0 x2x2x2x2 y1y1y1y1 y2y2y2y2 -3= ; 5 + a 5 + a2 2 = ; 4 + b – 6 = 5 + a a = – 11 4 = 4 + b b = 0 B(-11; 0) A(5; 4) C(-3; 2) B( a ; b )

== x y О A1A1A1A1 Вычисление длины вектора по его координатам A2A2A2A2 a{x;y}a{x;y}a{x;y}a{x;y}OA= A (x;y) a OA 2 =OA AA 1 2 x yy OA 2 = x 2 + y 2 OA = x 2 + y 2 a OA x 2 + y 2

xyO Расстояние между двумя точками M 1 (x 1 ;y 1 ) M 2 (x 2 ;y 2 ) M 1 (x 1 ;y 1 ) M 1 M 2 {x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 } – x 2 + y 2 =a M 1 M 2 = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 d =d =d =d = d

Найдите расстояние между точками x 2 + y 2 =a M 1 M 2 = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 A(2;7) B(-2;7) A(2;7) и B(-2;7) 1 способ 2 способ AB{-4; 0} B(-2; 7) A( 2; 7) – AB = (-4) (–2–2) 2 +(7– 7) 2 AB = = 16 = 4 1)1)1)1) 2)

x y O A C B A, B, C, O, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. (3;3) (0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) (3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5} Найдите координаты векторовOB AB CA NP {0; 1} N P НайдитеNP CA = (-5) 2 =

x y O A C B A, B, C, O, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. (-8;4) (-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) (0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4} Найдите координаты векторовOA AB CA NP {-3;0} НайдитеNP CA = = (-3) P N

A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) AB AB {x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } C( ; ) y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 C- середина АВ x 2 + y 2 =a a{x;y}a{x;y}a{x;y}a{x;y}OA= d =d =d =d = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 Расстояние между двумя точками двумя точками Длина вектора Длина вектора