Опытная проверка «теории шести рукопожатий». Представление результатов графами и их матрицами Ханеня Евгения МБОУ гимназия 64, 7 класс МАОУ ДОД ЦРТДиЮ «Левобережный» г. Липецк

2

Гипотеза работы Каждый человек опосредованно знаком с любым другим жителем планеты через цепочку общих знакомых, в среднем состоящую из шести человек 3

План исследования изучение литературы по теме «Теория шести рукопожатий», поиск материала в сети Интернет; проведение экспериментальной работы; и литературы по теме «Графы и их матрицы»; формализация конкретной задачи: – составление графов по итогам эксперимента; – составление матриц; оформление графов и матриц в программах Paint, Microsoft Equation 3.0; анализ полученных результатов 4

Этапы эксперимента Составление текста письма Раздача писем Анализ вернувшегося материала Составление графов, построение матриц, действия с матрицами 5

Место: г. Москва Мероприятие: «Шаг в будущее» Возраст: 7-70 лет Роздано: 500 конвертов Вернулось: 4 конверта Обозначенное время передачи конвертов – 5 дней Количество рукопожатий: 4 Первая раздача конвертов 6

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия 64 Мероприятие: «Неделя улыбки» Возраст: лет Роздано: 50 конвертов Вернулось: 3 конверта Обозначенное время передачи конвертов – 3 дня Количество рукопожатий: 7,5 Вторая раздача конвертов 7

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия 64 Мероприятие: «День смеха» Возраст: лет Роздано: 108 конвертов Вернулось: 11 конвертов Обозначенное время передачи конвертов – 1 день Количество рукопожатий: 7,5 Третья раздача конвертов 8

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия 64 Мероприятие: «Начало лета» Возраст: 7-50 лет Роздано: 100 конвертов Вернулось: 16 конвертов Обозначенное время передачи конвертов – 1 день Количество рукопожатий: 7,3 Четвертая раздача конвертов 9

Графовые представления Первая раздача конвертов: Граф 1 Граф 2 10

Вторая раздача конвертов: Граф 3 Граф 4 11

Раздачи три и четыре: Граф 5 Граф 6 12

Графовые представления Первая раздача конвертов: Граф 1 Граф 2 13

Матрица инцидентности Транспонированная матрица инцидентности Лапласиан, матрицы валентности и смежности, разложение на элементарные составляющие 14 Матричные представления

15

Находим среднее арифметическое Первая раздача: (4+4):2=4 Вторая раздача: (10+5):2=7,5 Третья раздача: ( ):8=5,75 Четвертая раздача: ( ):14=7,3 16

Заключение На результат эксперимента повлияло: количество участников; степень понимания участниками эксперимента предложенного задания; условия проведения эксперимента; количество свободного времени. 17

Литература 1. Bonato А. A course on the Web graph. (Bonato Э. Курс по Web-графике [Текст]: Провиденс, Р.Я.: Американское Математическое Общество [новая Шотландия, Канада)]: Атлантическая Ассоциация по Исследованиям в области Математических наук, Папи Ф., Папи Ж. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям [Текст]: Брюссель-Монреаль-Париж, с. Пер. с франц. М.: Педагогика, Матрица инцидентности [Электронный ресурс]: F2%ED%EE%F1%F2%E8 4. Матрица смежности [Электронный ресурс]: F2%E8 5. Теория шести рукопожатий: еще одно подтверждение [Электронный ресурс]: 6. Теория шести рукопожатий [Электронный ресурс]: D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8_% D1%80%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B6% D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B9 Спасибо за внимание! 18