Математическая основа карт в ГИС Географические информационные системы Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии.

Фигура Земли Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Физическая поверхность нашей планеты имеет сложное, разнообразное строение, изменяющееся во времени. Это связано, прежде всего, с неоднородностью литосферы и горизонтальными и вертикальными движениями земной коры. Не последнюю роль в перераспределении вещества внутри Земли играют конвективные верхнемантийные и около-ядерные процессы. В следствие этого она не может быть описана замкнутыми формулами. Но как физическое тело фигура Земли определяется через потенциальную функцию, т. е. через потенциал силы тяжести W и представляется в виде УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ – поверхности, во всех точках ортогональной (перпендикулярной) к отвесным линиям ( направлениям вектора силы тяжести g ). g gg gg g

Фигура Земли Уровенная поверхность, совпадающая со средней поверхностью Мирового океана, не возмущённого приливами, течениями и разностями атмосферного давления, и продолженная под материками всюду нормально отвесным линиям, называется ОСНОВНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, а тело, ограниченное этой поверхностью, – ГЕОИДОМ. Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. ГЕОИД ( греч. geoeides, от ge – Земля и eidos – суффикс, указывающий на подобие ) – одна из уровенных поверхностей: в любой точке она перпендикулярна направлению силы тяжести и образует, таким образом, замкнутую фигуру, принимаемую за фигуру Земли.

Фигура Земли Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Физическая поверхность Земли Геоид Эллипсоид вращения Для научного и практического использования применяется математическая аппроксимация фигуры Земли – ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ, поверхность которого принимается за уровенную. Большая (экваториальная) ось Малая (полярная) ось Малая полуось, b Большая полуось, а ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ – геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой полуоси.

Эллипсоид вращения Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Эллипсоид вращения – наилучшее геометрическое приближение, вспомогательная математическая поверхность с определёнными параметрами и положением в теле Земли. Эллипсоид вращения Референц- эллипсоиды Общеземные эллипсоиды Из-за гравитационных различий и разнообразия объектов поверхности, Земля не является геометрически правильной фигурой. Для понимания её истинной формы и размеров неоднократно проводились геодезические измерения. Кроме того, использование спутниковых технологий также позволяет выявлять отклонения от эллипсоида вращения; например, Южный полюс расположен ближе к экватору, чем Северный.

Общеземной эллипсоид Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Эллипсоид вращения, центр и экватор которого совпадают с центром масс и экватором Земли и наилучшим образом аппроксимирует поверхность геоида в планетарном масштабе, называется ОБЩЕЗЕМНЫМ ЭЛЛИПСОИДОМ. Общеземные эллипсоиды используются для изучения фигуры Земли в целом и её планетарных характеристик. Системы отсчёта Большая полуось, а Сжатие, (а - b)/а Параметры Земли /298, GRS – /298, С общеземными эллипсоидами как с математической аппроксимацией связаны геодезические системы отсчёта (Datum), – общеземные системы координат.

Референц-эллипсоиды Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Из-за различий в исходных данных и методиках расчётов в разных странах приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, и их характеристики не совпадают между собой. Такие эллипсоиды вращения принято называть РЕФЕРЕНЦ- ЭЛЛИПСОИДАМИ, а системы отсчёта РЕФЕРЕНЦНЫМИ. Название Дата введения Большая полуось, а Малая полуось, b Примечание Эйри , ,91 Великобрита ния Бессель , ,96284 Европа, Чили, Индонезия Кларк , ,8 Северная Америка Красовский ,0188Россия WGS ,31 Обеспечение работы GPS

Референц-эллипсоиды Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Каждый референц-эллипсоид имеет свои параметры ( полуось а, сжатие ) и свою референцную систему отсчёта. Оси координат такой системы не параллельны осям общеземной системы и центр референц-эллипсоида не совпадает с центром масс Земли. Р Р1Р1Р1Р1 0 Е Е Р Р1Р1Р1Р1 0 Е Е Общеземной эллипсоид Референц- эллипсоид У применяющегося в России эллипсоида Красовского, центр смещен относительно центра масс Земли на 156 м. Параметры эллипсоида был рассчитаны в 1940 году под руководством Красовского и приняты в СССР в качестве референц-эллипсоида в 1946 году.

Системы координат Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. СИСТЕМА КООРДИНАТ (координаты) – числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, поверхности или в пространстве. Главными элементами систем являются оси координат и начало координат. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ Сферические координаты Прямоугольные (на плоскости, в пространстве) Эллипсоидальные координаты Полярные ( на плоскости, в пространстве ) СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ( по положению начала координат ) Геоцентрические Топоцентрические Квазигеоцентрически е

Международные геодезические системы Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. МЕЖДУНАРОДНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ устанавливают фундаментальные геодезические параметры, характеризующие общеземные эллипсоиды и закрепляют пространственную Гринвичскую прямоугольную геоцентрическую систему координат относительно характерных точек земной поверхности. Начало системы расположено в центре масс Земли, ось Z направлена по Условному земному полюсу и соответствует некоторому фиксированному среднему положению оси вращения планеты, так как ось вращения перемещается со временем в теле Земли и относительно звёзд (нутация). Ось X лежит на пересечении экватора с плоскостью Гринвичского меридиана, ось Y также лежит в плоскости экватора и дополняет систему координат до правой. Данная система участвует в суточном вращении Земли, оставаясь неподвижной относительно точек земной поверхности. ZX Р Р1Р1Р1Р1 Плоскость экватора 0 Y Гринвичский меридиан

Геодезические координаты Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. ZX Y Р Р1Р1Р1Р1 0 в а L B n H А А0А0А0А0 N G Положение точек земной поверхности относительно земного эллипсоида определяется геодезической широтой (B), долготой (L) и высотой (H). Геодезическую широту (B), долготу (L) и высоту (H) принято называть пространственными эллипсоидальными координатами. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ВЫСОТА – расстояние, отсчитываемое по нормали от поверхности данного эллипсоида до точки на физической поверхности Земли. Нормаль – прямая, проходящая через точку и перпендикулярная к касательной в этой точке. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ДОЛГОТА – двугранный угол между плоскостью начального меридиана данного эллипсоида и плоскостью геодезического меридиана данной точки. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ШИРОТА – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора данного эллипсоида.

Референцная система координат Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Геодезическую систему координат, связанную с референц- эллипсоидом, распространённую в пределах материка или государства, называют референцной системой координат. Параметры системы координат включают в себя: параметры референц-эллипсоида. высоту геоида над эллипсоидом. исходные геодезические даты (геодезические широта и долгота начального пункта, азимут с начального пункта на ориентирный пункт геодезической сети). У применяющегося в СССР (а затем и в России) эллипсоида Красовского за начальный пункт принята Пулковская обсерватория; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно 0. До 2002 года данная система координат носила название Система координат 1942 года (СК – 42). С 1 июля 2002 года введена новая единая государственная система координат СК – 95. ZXY 0ZXY 0 10 м СК – 42 СК – 95

Картографические проекции Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Картографические проекции – математически определённое отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости карты. В основу такого отображения картографической проекции положена система геодезических координат (B, L), координатными линиями которой являются меридианы и параллели. Основа любой проекции – картографическая сетка – изображение сетки меридианов и параллелей на карте; по её виду одна проекция отличается от другой. Различают следующие виды картографических сеток: нормальная сетка картографической проекции – картографическая сетка, получаемая в случае, когда полюс полярной системы координат совмещён с географическим полюсом; поперечная сетка картографической проекции – картографическая сетка, получаемая в случае, когда полюс полярной системы координат расположен на экваторе; косая сетка картографической проекции.

Картографические проекции Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. По виду нормальной сетки выделяют цилиндрические, конические и азимутальные проекции.

Проекция Гаусса-Крюгера Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Топографические карты составляются на основе геодезических измерений и топографических съёмок, что требует использования особой группы геодезических проекций. Основными для топографических карт являются проекции Гаусса-Крюгера и UTM (Universal Transverse Mercator). Проектирование поверхности земного эллипсоида осуществляется на боковую поверхность КАСАТЕЛЬНОГО цилиндра по зонам протяжённостью 6° долготы (всего 60 зон). Воображаемый цилиндр охватывает эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана; нумерация идёт с запада на восток. В каждой зоне осевой меридиан и проекция линии экватора служат осями прямоугольных координат.

Проекция Гаусса-Крюгера Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Так как территория России полностью находится в северном полушарии, то все значения x будут положительными.Для того чтобы координата y была всегда положительна, вводится восточное смещение (false easting) – искусственный сдвиг, равный 500 км, так что в начале координат значение Y равно 500 км. Для исключения одинаковых координат y (60 повторений), перед значением y ставится номер зоны. Так как территория России полностью находится в северном полушарии, то все значения x будут положительными. Для того чтобы координата y была всегда положительна, вводится восточное смещение (false easting) – искусственный сдвиг, равный 500 км, так что в начале координат значение Y равно 500 км. Для исключения одинаковых координат y (60 повторений), перед значением y ставится номер зоны. Аналогично в южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing), равное км, так что в начале координат значение X равно км.

Проекция UTM Тверской государственный университет. Кафедра картографии и геоэкологии. Помимо проекции Гаусса-Крюгера, в качестве геодезической проекции используется секущая поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, являющаяся разновидностью проекции Гаусса-Крюгера. Проектирование осуществляется также по зонам протяжённостью 6° долготы. В каждой зоне осевой меридиан и проекция линии экватора являются осями прямоугольных координат, но из-за секущего вида проекции масштаб равен единице не на осевом меридиане, а вдоль двух секущих линий, отстоящих от него на 180 км. Нумерация зон ведётся от линии перемены дат. В проекции UTM абсциссе координат Гаусса- Крюгера соответствует северное положение y, а ординате y – восточное положение x.