Сочетания Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Правило умножения Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами.
Advertisements

Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями, если каждый учитель будет преподавать в двух классах?
Элементы комбинаторики. Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов.
Размещения Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей.
Решение задач Перестановки Размещения Сочетания Простейшие комбинации Комбинации ПерестановкиРазмещенияСочетания Количество элементов и клеток Порядок.
Элементы статистики и вероятность. Алгебра. 7-9 класс. Автор: Рыженко Е.В. МОУ « СОШ 64» г. Астрахань.
Элементы комбинаторики Сочетания. Вопрос дня: КАК РАЗЛИЧАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?
ТЕМА УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» (ПРАКТИКУМ) Цели: Повторить основные понятия комбинаторикиосновные понятия Сформировать умения решать различные виды.
Решение комбинаторных задач с помощью формулы сочетания.
Урок: «Сочетания и размещения.». Цель: Рассмотреть основные понятия комбинаторики. образовательные: научить учащихся решать задачи с помощью формул сочетаний.
Сочетания Тема урока: Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ 16» г. Ижевска 9 класс 1.
Средняя школа 46 ШЕСТЬ УРОКОВ ПО КОМБИНАТОРИКЕ В 7-м КЛАССЕ Белгород 2005 Тарасова А.М.
Различные комбинации из трех элементов. А-7. Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов.
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может.
Правила комбинаторики Основные понятия алгебра 9 класс Выполнила Гуляева Е.В. учитель математики МОУ ПСШ.
Правила комбинаторики Основные понятия. КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных.
Учитель математики: Плотникова Т.В.. 2 Сочетаниями без повторений из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от.
Комбинаторика – раздел математики, в котором при решении задач составляют различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывают число комбинаций.
Примеры комбинаторных задач Перестановки Перестановки Размещения Размещения Сочетания Сочетания.
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить.
Транксрипт:

Сочетания

Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?

Решение. По имеющимся двум билетам на матч могут пойти: 1) либо Антон и Борис; 2) либо Антон и Виктор; 3) либо Борис и Виктор. Ответ. 3 варианта.

Пары мальчиков, составленных в задаче, отличались друг от друга только составом пары, а порядок рассаживания по местам нас не интересовал. Мы составили все возможные сочетания из трех элементов по два.

Определение. Комбинации из n элементов по k, отличающиеся друг от друга лишь составом элементов, называются сочетаниями из n элементов по k.

Количество сочетаний можно посчитать по формуле C n k = k n C n k - (сочетания из n элементов поk)

Задача 2. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать из 14 преподавателей?

Решение. C 14 7 = = = = = = 3432 Ответ комиссии.

Задача 3. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение. Каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3. C 15 3 = = = = = 455 Ответ. 455 способами.

Задача 4. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Решение. Выбрать 3 яблока из 9 яблок можно C 9 3 способами, а выбрать 2 груши из 6 можно C 6 2 способами. Так как при каждом выборе яблок груши можно выбрать C 6 2 способами, то сделать выбор фруктов можно C 9 3 C 6 2 способами. C 9 3 C 6 2 = = = 1260 Ответ способами.

Задача 5. В футбольной команде из 11 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Каждый из 11 человек может стать капитаном команды. C 11 1 = 11 Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. C 10 1 = 10 Поэтому всего будет 1011=110. Ответ. 110 способами.

Домашнее задание. 1.При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий? 2.В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? 3.В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?