«Природа представляет собой реализацию простейших математических мыслимых элементов». (А.Энштейн) Тема проекта: «Всё вокруг уравнения» Автор проекта: Учитель математики МОУ Комсомольской СОШ Новикова Татьяна Викторовна П. Комсомолец 2009 год

Основополагающий вопрос: Как получить, что хочешь? Проблемные вопросы: Как рассчитать прогноз о числе жителей нашего поселка? По какому закону изменяется популяция микроорганизмов? Какой формулой описывается процесс охлаждения тела? Учебные предметы: Математика, география, физика, биология. Участники: Учащиеся 11 общеобразовательного класса. © Новикова Т.В., 2009

Аннотация проекта Одна из важнейших сфер, где математика демонстрирует себя во всей своей силе – это описание законов и явлений окружающего мира. Решение многих задач физики, техники, биологии и социальных наук сводится к математической задаче нахождения функции f(х), удовлетворяющей дифференциальному уравнению. Мы рассмотрели некоторые примеры дифференциальных уравнений. При этом мы не ставили задачи научиться решать эти уравнения: это предмет специального раздела математики, теории дифференциальных уравнений, которая изучается в высшей школе. Важно, что с помощью основных операций анализа (дифференцирования и интегрирования) можно строить математические модели (дифференциальные уравнения) достаточно сложных и важных процессов. Однако, решая конкретную естественнонаучную задачу, мы можем не знать, что это за функция и как она записывается аналитически. В условиях некоторых задач эти данные опускаются. Предполагается, что ученики должны знать их или отыскать в справочнике или определить их самостоятельно на основе теоретических расчетов или практических наблюдений. Выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении. Практическая работа, предусмотренная в проекте, позволяет учащимся 11-х классов более глубоко усвоить то, что разные задачи могут приводить к одной и той же математической модели, что делает наиболее часто встречающие уравнения особенно важными. К их числу относятся уравнения показательного роста. © Новикова Т.В., 2009

Дидактическая цель: Активизация познавательной деятельности учащихся; формирование навыков коммуникативного общения, навыков исследовательской деятельности, информационной культуры учащихся; умения увидеть проблему и наметить пути ее решения. Методические задачи: Организация активно учебно-познавательной работы учащихся при изучении темы «Понятие о дифференциальных уравнениях». Продолжить работу по обучению учащихся решать прикладные задачи с недостаточным количеством данных, учащиеся должны дополнить условие, анализируя условие задачи, осмысленно организуя целенаправленный поиск недостающих данных. © Новикова Т.В., 2009

Темы самостоятельных исследований: 1. Демография п. Комсомолец. 2. Рост популяции микроорганизмов. 3.Охлаждение тела. Результаты представления: Презентация. Публикация. К проекту разработаны: Дидактические материалы. Критерии оценивания презентации. Критерии оценивания публикации. © Новикова Т.В., 2009

Дидактические материалы Результаты представления исследований Учебно- методический пакет Учебно- методический пакет Критерии оценивания презентации Критерии оценивания публикации Презентация Публикация

Этапы и сроки проведения проекта: «Мозговой штурм» (формулирование тем исследований учеников) – 15 минут первого урока. Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем – 20 минут первого урока. Обсуждение со школьниками возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав – 10 минут первого урока. Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе – внеурочное время. Самостоятельная работа учащихся по обсуждению задания каждого в группе –внеурочное время. Самостоятельная работа групп по выполнению заданий – внеурочное время. Подготовка школьниками презентации по отчету о проделанной работе – внеурочное время. Защита полученных результатов и выводов – 2 урок. © Новикова Т.В., 2009

Развитие проекта. Перечень прикладных задач из курсов математики, физики, химии, а так же областей науки и техники, решаемых при помощи метода дифференциальных уравнений велик. Поэтому можно найти очень много тем для исследовательской работы учащихся. © Новикова Т.В., 2009

Литература: 1. Башмаков М.И. Математика: Учеб. Для профтехучилищ.- 2-е изд., перераб. и доп. – М. 6 Высш. Шк., – 542 с.: ил. 2. Виленкин Н.Я. и д.р. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. Пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. Математики. – М.: Просвещение, Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. Издательство «Наука» Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 кл.: Учебник базового уровня для образовательных учебных завед. – 2-е изд. – М.: Илекса, География России. В 2 книгах. Кн.1: Природа, население, хозяйство. 8 кл : Учебник для 8-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Под ред. Дронова. – 5-е изд, стереотипное. – М.:Дрофа, Колмогоров А.Н. и др., Алгебра и начала анализа, учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы, Москва «Просвещение», Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособия для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец., М.: Просвещение, Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9 и 10 классов. Пособие для учителей. М., «Просвещение», с, с ил. (Б-ка учителя математики) 9. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А.П.Савин.- М.: Педагогика – 352 с.:ил. © Новикова Т.В., 2009