1 Дисциплина: Эконометрика Преподаватель: Кучерова Светлана Викторовна, доцент кафедры математики и моделирования (ауд.1602) Литература: Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. - М.: Финансы и статистика, Елисеева И.И. С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. Практикум по эконометрике: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2000.

2 Опр. эконометрика это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

3 Центральные проблемы эконометрики построение эконометрической модели определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

4 Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем: качественный анализ связей экономических переменных выделение зависимых (у) и независимых переменных (х); подбор данных; спецификация формы связи между у и х, оценка параметров модели; введение фиктивных переменных; выявление тренда, циклической и случайной компонент; и др.

5 этапы эконометрического исследования: обработка результатов оценка параметров спецификация модели получение данных, анализ их качества постановка проблемы

6 проблема точности связана с: определением понятия экономической величины; разработкой правил и методов измерений выявлением условий сравнимости экономических величин (показателей); разработкой принципов конструирования измерителей и измерений; основанием выбора типа шкал при конструировании измерителя;

7 Регрессия в эконометрических исследованиях.

8 Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными у и х, т. е. модель вида: где: у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

9 Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:

10 ПРИМЕР. Так, если зависимость спроса у от цены х характеризуется, например, уравнением:

11 В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами: графическим; аналитическим, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи; экспериментальным.

12 регрессия линейнаянелинейная нелинейная по объясняющим переменным нелинейная по оцениваемым параметрам

13 Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными 0х y a 0х y б

14 0х y в 0х y г

15 0х y д 0х y е

16 Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у i ) от расчетных (теоретических) минимальна:

17 Геометрический смысл МНК: из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной х0 у

18 Обозначим,

19

20 для оценки параметров а и b получим следующую систему нормальных уравнений

21 Формулы расчета параметров a и b: b - коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

22 Линейный коэффициент корреляции должен находится в границах: Линейный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи:

23 Показатель тесноты связи 0,1 – 0,30,3 – 0,50,5 – 0,70,7 – 0,90,9 – 0,99 Характерист ика силы связи СлабаяУмереннаяЗаметнаяВысокая Весьма высокая Для характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.

24 Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака : Величина 1- r 2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

25 Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается зависимость затрат на производство(у) от выпуска продукции(х) Выпуск продукции, тыс. ед. (х) Затраты на производство, млн руб. (у)

26 Система нормальных уравнений будет иметь вид а = -5,798, b= 36,8443, r 2 = 0,982. уравнение регрессии:

27 Вывод: чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

Оценка существенности уравнения линейной регрессии.

29 F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н 0 (о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b = 0, т.е. фактор х не оказывает влияния на результат у ).

30 Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений на две части «объясненную» и «необъясненную». Общая факторная остаточная (регрессионная) (необъясненная)

31 Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df ( degrees of freedom), т.е. с числом свободы независимого варьирования признака.

32 Число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной парной регрессии составляет n - 2, общей суммы квадратов – n -1, для факторной суммы квадратов – 1, Имеем равенство: n – 1 = 1+ (n – 2).

33 дисперсии на одну степень свободы

34

35 n - число наблюдений

36 Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае гипотеза H 0 отклоняется.

37 Если Fтабл< Fфакт, то Н о – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

38 Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05 k k2k ,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254, ,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19, ,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93

39 ПРИМЕР Дисперсионный анализ результатов регрессии Вариация результата Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия на одну степень свободы,D Общая6, Факторная5,116 ??? Остаточная1,200 ? --