KvadrātvienādojumiKvadrātvienādojumi 8.klase matemātikas skolotāja O.Maļkova

Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Пифагор

Vienādojumu, kuru var pierakstīt kur x – mainīgais, bet a, b, c – dotie skaitļi, sauc par kvadrātvienādojumu.

аx2аx2 - kvadrātloceklis bxbx - lineārais loceklis c - brīvais loceklis + b + с = 0 а

15х² - 9х + 5 = 0 Kvadrātlocekļa koeficients Lineārais koeficients Brīvais loceklis

Kvadrātvienādojumu, kura visi trīs koeficienti ir atšķirīgi no nulles, sauc par pilnu kvadrātvienādojumu. Kvadrātvienādojumu, kura kaut viens koeficients ir nulle, sauc par nepilnu kvadrātvienādojumu.

Nepilnie kvadrātvienādojumi 1) b=0, c=0 2) c=0 3) b=0

Pilnu kvadrātvienādojumu, kurā kvadrātlocekļa koeficients a=1, sauc par reducēto kvadrātvienādojumu (приведённое).

Pierakstiet doto vienādojumu koeficientus: а bс

аbс

Pierakstiet kvadrātvienādojumu, ja doti tā koeficienti 1. а = 3 b = -2 с = 1 2. а = 1 b = 2 c = 0 3. а = 3 b = 0 с = 4 4. а = -4 b = 0 с = 0 5. а = 9 b = 0 c = а = 3 b = -4 c = 0

Pierakstiet vienādojumu koeficientus

Kvadrātvienādojumu atrisināšana

1) V-mu pierakstīt pamatformā ax²+bx+c=0. 2) Noteikt koeficientus a, b, c. 3) Aprēķināt diskriminantu (дискриминант) D = b²- 4ac Risināšanas plāns

4) Salīdzina diskriminantu ar 0: Ja D < 0, v-mam sakņu nav; Ja D = 0, v-mam ir divas vienādas saknes; Ja D > 0, v-mam ir divas dažādas saknes. 5) Ja saknes eksistē, tās aprēķina pēc formulas: 6) Saknes pārbauda. 7) Pieraksta atbildi.

Piemērs

Ещё в древности люди пользовались ими не зная, что это –квадратные уравнения. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

Nepilnie kvadrātvienādojumi

Vienādojums ax 2 = 0 Ja a 0, tad x 2 = 0 x = 0 Vienādojumam tikai viena sakne – skaitlis 0.

Vienādojums ax 2 +c = 0 ax 2 + c = 0 (a 0, b = 0, c 0) ax 2 = -c ja < 0, tad sakņu nav ja > 0, tad ir 2 saknes

Piemērs 2x = 0 2x 2 = 72 x 2 = 36 x 1 = 6; x 2 = -6

Vienādojums ax 2 +bx = 0 ax 2 + bx = 0 (a 0, b 0, c = 0) x(ax + b) = 0 x = 0vai ax + b = 0 ax = -b Atbilde:

Piemērs 5x 2 + 2x = 0 x(5x + 2) = 0 x = 0vai 5x + 2 = 0 5x = -2 x = -0,4 Atbilde:

Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos

-monoms -trinoms -binoms

Polinomu, kuru var pierakstīt formā ax²+bx+c, kur a, b un c nenulles skaitļi, sauc par kvadrāttrinomu (квадратный трёхчлен). Kvadrāttrinoma vērtība ir atkarīga no mainīgā x vērtības.

x 2 + x -6 ja x = 1, tad = -4 ja x = 2, tad = 6 – 6 = 0 ja x = -5, tad (-5) = 25 – 11 = 14 ja x = -3, tad (-3) = 9 – 9 = 0

Те значения переменной х, при которых численное значение квадр. трёхчлена ax²+bx+c становится равным нулю, называются корнями квадр. трёхчлена. x 1 = 2 и x 2 = -3 корни квадр. трёхчлена x²+x-6

Ja x 1 un x 2 ir kvadrāttrinoma ax²+bx+c saknes, tad to var sadalīt reizinātājos pēc formulas: ax²+bx+c = a (x-x 1 )(x-x 2 ) ja a = 1, tad x²+px+q = (x-x 1 )(x-x 2 )

Чтобы разложить квадр. трёхчлен на множители, надо: 1)Записать соответствующее квадр. уравнение ax²+bx+c = 0 2) Вычислить корни этого уравнения x 1 и x 2 3) Разложить данный квадр.трёхчлен на множители, подставив в формулу ax²+bx+c = a (x-x 1 )(x-x 2 ) полученные значения x 1 и x 2

Piemērs: Sadalīt kvadrāttrinomu x 2 + x -2 reizinātājos. x 2 + x -2 = 0 D = (-2) = 9 x 1 = 1; x 2 = -2 x 2 + x -2 = (x – 1)(x –(-2)) =(x – 1)(x + 2)