Авторы: Равичев Л.В., Ломакина И.А. Кафедра менеджмента и маркетинга РХТУ им. Д.И.Менделеева. Москва СТАТИСТИКА. Описательная статистика. Лекция 3. Показатели формы распределения.

Показатели формы распределения Показатель ассиметрии 2 Для сравнительного анализа степени ассиметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель ассиметрии (коэффициент ассиметрии): Правосторонняя ассиметрия: x Симметричная кривая: x Левосторонняя ассиметрия: x

Показатели формы распределения Показатель ассиметрии 3 Наиболее распространенным является показатель ассиметрии, вычисляемый по формуле: где - центральный момент третьего порядка:

Показатели формы распределения Показатель эксцесса 4 Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности) : где - центральный момент четвертого порядка:

Построение дискретного ряда распределения 5 Пример 1. Имеются следующие данные о квалификации рабочих цеха: тарифные разряды 24 рабочих – 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3. Требуется: 1) построить дискретный ряд распределения; 2) дать графи- ческое изображение ряда; 3) вычислить показатели центра распределения, пока- затели вариации и формы распределения. Решение. 1). Дискретный ряд распределения имеет вид: Тарифный разряд, х Число рабочих, f Накопленная частота Итого24-

Дискретный ряд распределения Полигон частот 6 2). Дискретный вариационный ряд в виде полигона частот: f x

Дискретный ряд распределения Показатели центра распределения 7 3). Расчет показателей центра распределения. 3.1). Средняя арифметическая: 3.2). Мода: 3.3). Медиана:

Дискретный ряд распределения Показатели вариации 8 4.3). Коэффициент вариации: 4). Расчет показателей вариации. 4.1). Среднее линейное отклонение: 4.2). Среднее квадратическое отклонение:

Дискретный ряд распределения Показатель ассиметрии 9 5). Показатель ассиметрии: f x

Построение интервального ряда распределения 10 Пример 2. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29. Требуется: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Решение. 1). Интервальный ряд распределения. Величина интервала группировки: где m – число групп, приближенно определяется по формуле Стерджеса: Накопленная частота Группы рабочих по возрасту, х Число рабочих, f Итого30-

11 Интервальный ряд распределения Построение гистограммы и полигона f x 3642

Интервальный ряд распределения Построение кумуляты Число рабочих x 36

Интервальный ряд распределения Показатели центра распределения 13 3). Расчет показателей центра распределения. 3.1). Средняя арифметическая: 3.2). Мода:

Интервальный ряд распределения Показатели центра распределения ). Медиана:

Интервальный ряд распределения Показатели вариации 15 Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации. Группы рабочих по возрасту Сумма Центр ин- тервала x 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 - f x f 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 861,0 d -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 - |d| f 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 116,0 d2d2 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 - d 2 f 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 556,80

Интервальный ряд распределения Показатели вариации ). Коэффициент вариации: 4). Расчет показателей вариации. 4.1). Среднее линейное отклонение: 4.2). Среднее квадратическое отклонение:

Интервальный ряд распределения Показатель ассиметрии 17 5). Показатель ассиметрии: f x 3642

Интервальный ряд распределения Показатель эксцесса 18 6). Показатель эксцесса: