Исследование функций на четность, монотонность, экстремумы с помощью графиков функций и графиков их производных

1. Какие функции называются четными? 2. Каким свойством обладают графики четных функций? 3. Какие функции называются нечетными? 4. Каким свойством обладают графики нечетных функций?

Определить по графику, какая из функций является четной, какая нечетной. 1) 2) 3) f(x)

5. Что называется нулями функции? 6. Как изображаются нули функции на графиках?

1. Определить количество нулей функции на (-7; 9,5]. Ответ: ,5

7. Какая функция называется возрастающей на промежутке? 8. Какая функция называется убывающей на промежутке?

2. Определить промежутки возрастания функции. Ответ: (-7; -4] и на [-1; 2,8] и на [7; 9,5] ,5

3. Определить промежутки убывания функции. Ответ: [-4; -1] и на [2,8; 7] ,5

4. Определить количество корней уравнения f(x) = 1. Как графически найти корни данного уравнения? Ответ: 5 y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

5. Решить неравенство f(x) 1. Ответ: (-7; -5,4] V [-2,6; 0,5] V [4,7; 9,2] y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

6. Решить неравенство f(x) > 1. Ответ: (-5,4; -2,6) V (0,5; 4,7) V (9,2; 9,5] y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

7. Решить неравенство f(x) > 0. Ответ: (-6; -2) V (0; 4,8) V (9; 9,5] ,5

7. Решить неравенство f(x) 0. Ответ: (-7; -6] V [-2; 0] V [4,8; 9] ,5

На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-8; 11]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняются неравенства: a) f(x) g(x) ; б) f(x) < g(x). На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-8; 11]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняются неравенства: a) f(x) g(x) ; б) f(x) < g(x). Ответ: а) [-6; 6] б) [-8; -6) V (6; 11] y = f(x) y = g(x)

D (f) = (-8; 14) промежутки возрастания: [-7; -3] и на [5; 9] и на [13; 14] промежутки убывания: (-8; -7] и на [-3; 5] и на [9; 13]

Функция y = f(x) определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены касательные, параллельные прямой y = 3 – х (или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены касательные. Функция y = f(x) определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены касательные, параллельные прямой y = 3 – х (или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены касательные. Ответ: 5 y = f(x)

Функция определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент. Функция определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент. Ответ: х = -5 y = f(x)