2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Advertisements

Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
{ cтруктура обратной матрицы – алгоритм получения обратной матрицы – запись линейных систем уравнений в матричной форме – крамеровская система линейных.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем уравнений по формулам Крамера.
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.
Системы линейных уравнений Лекция 3. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными.
Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"
Презентация по математике На тему: Правила Крамера.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент : Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
Система m линейных уравнений с n переменными в общем случае имеет вид: 1.
1 3. Системы линейных уравнений. Леопо́льд Кро́некер.
Системы уравнений Основные методы решения. Системы уравнений f(x;y)=0 g(x;y)=0 Система уравнений.
Транксрипт:

2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры

Системы линейных уравнений (1) Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где a ij и b i числа, x i – неизвестные.,

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Системы линейных уравнений (2) Решением системы уравнений называется такой набор чисел x 1, x 2.. x n, при котором каждое уравнение системы обращается в тождество.

Матричный вид системы Обозначения: Матрица коэффициентов при неизвестных Столбец неизвестных Столбец свободных членов

Матричные уравнения (1) Матричная запись системы: A·X=B

Пример 1 (продолжение) A·X=B

Пример 2 (продолжение) A·X=B

Пример 3 (продолжение) A·X=B

Матричные уравнения (2) Матричная запись системы: A·X=B A -1 существует Пусть m=n Пусть detA0

Матричные уравнения (3) Тогда

Матричные уравнения (4) Тогда

Матричные уравнения (5) Тогда

Матричные уравнения (6) Тогда

Пример 4 (1) Решите систему уравнений:

Пример 4 (2) Решите систему уравнений: Обозначим: Получим матричное уравнение: A·X=B Решение.

Пример 4 (3) Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

Пример 4 (4) Найдем алгебраические дополнения элементов:

Пример 4 (5)

Пример 4 (6)

Пример 4 (7) Запишем обратную матрицу:

Пример 4 (8) По формуле X=A -1 ·B найдем решение матричного уравнения:

Правило Крамера (1) Пусть m=n Пусть detA = Δ 0 Рассмотрим систему

Правило Крамера (2) Пусть m=n Пусть detA = Δ 0 Рассмотрим систему J – столбец Обозначим

Правило Крамера (3) Решение системы

Пример 5 (1) Решите систему уравнений:

Пример 5 (2) Решение. Запишем определитель из коэффициентов уравнения: Решите систему уравнений:

Пример 5 (3) Решение. Запишем определитель из коэффициентов уравнения: Решите систему уравнений: Вычислим определители Δ 1 и Δ 2 :

Пример 5 (4) Подставим полученные значения в формулы:

Окончание лекции