Численное решение уравнения Шредингера для квантовых точек Гришанин Александр, Попов Александр Михайлович

Квантовые точки – составляющие гетероструктуру наноразмерные кристаллы полупроводника. Применение квантовых точек : новейшее изобретение - память на фазовых переходах

Постановка задачи на собственные числа Уравнение : Условия сшивки: Функция непрерывна, а её производная терпит разрыв:

Постановка задачи на собственные числа для уравнения Шредингера После обезразмеривания:

Численная схема Использовался метод обратной итерации: Граничные условия:

Модельный случай : яма с бесконечными стенками Рассчитанное E Настоящее с. з. Модуль разности C- норма вычисленной с. ф. и аналитической 0, ,000190, , ,003280, , ,015020, , ,047290, , ,114910, , , , Количество точек N=80

Модельный случай : Осциллятор Рассчитанное E Настоящее с. з. Модуль разности 2,5 0 3,5 0 4,499994,50, ,499995,50, ,499986,50, ,499987,50, ,499978,50, ,499969,50, , ,50, , ,50, , ,50,00006 Количество точек N =

Модельный случай : Прямоугольный барьер Вид собственной функции: Рассчитанное E Настоящее с. з. Модуль разности 0,411610,411640, ,631361,63150, ,583393,583690,0003 5,339955,340, ,884455,884730, ,409756,410050, ,390687,390730, ,757198,757270,00008

Решения модельных функций Решение для прямоугольной потенциальной функции.

Решения модельных функций Решение для параболической потенциальной функции.

Собственная функция > барьера

Изучение зависимости собственного значения от размера и формы потенциальной функции

1) Была проведена работа по численному решению уравнения Шредингера для квантовых точек. 2) Был реализован алгоритм, решающий уравнение Шредингера. 3) Были составлены аналитические тесты для проверки численного решения и проанализированы результаты расчетов. 4) Планируется решить аналогичные задачи в двухмерном случае.

Спасибо за внимание !