Распространение тепла в тонкой, однородной пластине. Метод Фурье. Краевая задача с граничными условиями смешанного типа. Сергей Мацкевич ИФО 3-2.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ( ИФО ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ.
Advertisements

Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Подобие явлений, моделирование, аналогии Где Сl – постоянная геометрического подобия Подобные треугольники Математическая формулировка.
Дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский Государственный Строительный Университет Кафедра высшей математики КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: «КОЛЕБАНИЕ.
Метод прямых в одной задачиреакция-диффузия Студентка: Фролова Ксения Владимировна Группа 1205 Руководитель: Горелов Георгий Николаевич МИНИСТЕРСТВО НАУКИ.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
СОДЕРЖАНИЕ § Некоторые интегрируемые типы дифференциальных уравнений n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка § Линейные однородные.
Переходные процессы в ДПТ при набросе нагрузки. Определение Под набросом нагрузки подразумевается ступенчатое изменение момента сопротивления нагрузки.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Понятие краевой задачи. Задача Штурма – Лиувилля для ОДУ.
Тема 12: Малые свободные и вынужденные колебания системы
Задачи с начальными условиями Кафедра Юнеско по НИТ, Рейн Т.С.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Теория пластин Условия на контуре пластины Типичные краевые условия Изгиб анизотропной пластины по модели Тимошенко.
{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - вронскиан.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ Теплопередача – самопроизвольный необратимый процесс распространения теплоты в пространстве. Основной характеристикой.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Решение квадратных неравенств, содержащих параметр Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
{ задача Коши - геометрическая интерпретация дифференциального уравнения второго порядка - приемы интегрирования дифференциальных уравнений 2-го порядка.
Транксрипт:

Распространение тепла в тонкой, однородной пластине. Метод Фурье. Краевая задача с граничными условиями смешанного типа. Сергей Мацкевич ИФО 3-2

Дифференциальное уравнение теплопроводности Дифференциальное уравнение теплопроводности дает зависимость между температурой, временем и координатами. Коэффициент - - коэффициент температуропроводности

Краевые условия Начальные условия. Граничные условия. 1-го рода: 2-го рода: Смешанного типа: Краевые условия. Совокупность граничных и начальных условий называется краевыми условиями. Дифференциальное уравнение вместе с краевыми условиями образуют краевую задачу.

Прямоугольная пластина Рассмотрим тонкую, однородную, прямоугольную пластину. Здесь температура u зависит от двух координат – x,y. Найти температуру в любой точке пластины в любой момент времени. Рассмотрим два случая: 1. Пластина, контур которой поддерживается при нулевой температуре 2. Пластина, два противоположных края которой поддерживаются при нулевой температуре, а два других теплоизолированы

Первая начально-краевая задача Контур пластины поддерживается при нулевой температуре, а тепловой обмен между боковой поверхностью пластины с окружающей средой отсутствует.

Решение Задача сводится к отысканию решения уравнения при начальном условии при граничных условиях

Решение уравнения ищем методом Фурье где С учетом граничных условий получим решения: Тогда решение данной задачи имеет вид где

Тогда окончательный вид решения будет:

Краевая задача с граничными условиями смешанного типа Рассмотрим тонкую однородную прямоугольную пластинку размера axb, два противоположных края которой x=0 и x=a поддерживаются при нулевой температуре, а два других края y=0 и y=b теплоизолированы.

Решение Задача сводится к отысканию решения уравнения при начальном условии при граничных условиях

Решение уравнения ищем методом Фурье где С учетом граничных условий получим решения: Тогда решение данной задачи имеет вид где

Тогда окончательный вид решения будет:

Курсовая задача Решить краевую задачу с граничными условиями смешанного типа, если в начальный момент времени температура равна Решение данной задачи имеет вид: где

Тогда окончательный вид решения будет:

График задачи Для иллюстрации поведения температуры покажем график значений u(x,y,t) в момент времени t=60 и при T 0 =10, размер пластины 5х5 :

Заключение В курсовой работе были рассмотрены следующие задачи: 1. Первая начально-краевая задача 2. Краевая задача смешанного типа 3. Получено решение 1-ой начально-краевой задачи и с граничными условиями смешанного типа в общем виде 4. Рассмотрена и решена неоднородная краевая задача со смешанными краевыми условиями 5. Качественно решение продемонстрировано на графике