ГОУ НПО «Профессиональный лицей 31» Г. Мосальск Калужской области Преподаватель математики Синюкова Т.Н.

Тема урока: Правильные выпуклые многогранники (Платоновы тела)

«Математика владеет не только истиной, но и высокой красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Бертран Рассел

Какая призма называется правильной? 1) призма прямая 2) в основании лежит правильный многоугольник

1) основании - правильный многоугольник 2) высота - отрезок, соединяющий вершину с центром основания

Определение Выпуклый многогранник называется правильным, если 1. его грани являются равными правильными многоугольниками 2.в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

«эдра» - грань «тетра»- 4 «гекса»- 6 «окта» - 8 «икоса»- 20 «додека» - 12

Тетраэдр Куб Октаэдр Додеаэдр Икосаэдр

Правильный многогранник Число граней Число вершин Число ребер Тетраэдр446 Куб6812 Октаэдр8612 Додекаэдр Икосаэдр201230

Формула Эйлера Г + В = Р + 2 Г – грани В –вершины Р - ребра

Платон ( годы до н.э.)

огонь вода земля воздух весь мир

«Тайная вечеря» картина Сальвадоре Дали

Модель солнечной системы И.Кеплера В сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.

Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли …Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро- додекаэдровой сетки… В. Макаров, В. Морозов.

Скелет Одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) no форме напоминает икосаэдр

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба

Развертки правильных многогранников

Архиме́д (287 год до н. э. 212 год до н. э.) великий древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда практически важных изобретений

Правильные звездчатые многогранники (тела Пуансо)

Домашнее задание §3, п32, 274, 279