Урок по теме Выполнила: Макеева Ольга Валентиновна – учитель математики МОУ гимназии 1 г. Липецка 2005 г.

Содержание Историческая справка Цели урока План урока - Определение множества - Элементы множества - Классификация множеств - Способы задания множеств - Характеристическое свойство - Пустое множество Итог урока

Цели урока: 1.На популярном уровне познакомить учащихся с теоретико – множественной идеей в математике. 2.Ввести понятие множества, пустого множества, элементов множества, способы задания множества, виды множества. 3.Закрепить основные понятия множества на примерах. 4.Развивать кругозор учащихся, интерес к изучению математики.

Кантор Георг( ), немецкий математик. Родился в Петербурге. В 1867г. окончил Берлинский университет. В гг.- профессор университета в Галле. Разработал основы теории множеств. Идеи Кантора оказали большое влияние на развитие математики.

Теория множеств – раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое целое» Г. Кантор Рассмотрим примеры множеств

- цветов в вазе - животных - фараонов, царей данной страны, принадлежащих одному семейству - военнослужащих

4х = 0 - множество натуральных чисел - множество геометрических фигур - множество корней уравнения

Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами А = {1, 4, 9, 16,25,…} Говорят: «Число 9 принадлежит множеству натуральных чисел. Число – 15,4 не принадлежит множеству натуральных чисел». Пишут: 9 N; -15,4 N. обозначение множества элементы множества Слон не принадлежит множеству рыб

конечныебесконечные Содержат конечное число элементов Содержат бесконечное число элементов

Перечислением его элементов: множество учеников в классе – списком класса; множество стран земного шара – списком в географическом атласе; С = {-2; 0; 2} – множество корней уравнения х 3 – 4х = 0 и т. п. Указанием характеристического свойства.

Множество считается заданным, если указано некоторое свойство, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называется характеристическим свойством множества. Пример 1: множество простых чисел первой сотни можно задать так: А = {х – простое: 1 < x < 100} Пример 2: множество всех точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, можно задать так: В = {Х: ОХ = R } Обозначение элемента Характеристическое свойство

Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым. Такое множество обозначается знаком. Примеры пустых множеств: 1)множество точек пересечения двух параллельных прямых; 2)множество треугольников на плоскости, сумма углов которых отлична от180 0 ; 3)множество квадратных уравнений, имеющих более двух различных корней; 4)Множество лошадей, пасущихся на Луне.

Задачи для повторения 1). Пусть А – множество делителей числа 60. а) Верна ли запись 7 А? б) Верна ли запись 10 А? в) Верна ли запись 20 А? г) Составьте список элементов множества А. 2). Составьте список элементов множества, заданного характеристическим свойством: а) А = {х: х N, - 11 < х < -3}; б) А = {х: (х - 5)(х - 3) = 0}. 3). В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элементы, не обладающие этим свойством: а) {2, 6, 15, 84, 156}; б) {2, 7, 13, 16, 29}; в) {1, 9, 25, 67, 121}; г) {треугольник, квадрат, трапеция, круг, правильный шестиугольник}. нет да нет А = {1,2,3,4,5,6,10,30, 15, 20,30,60} А = А = {3; 5} круг

4. Укажите среди следующих множеств пустое: а) множество прямоугольников с неравными сторонами; б) множество прямоугольников с неравными диагоналями; в) множество треугольников, медианы которых не пересекаются в одной точке; г) множество целых корней уравнения 4х 2 – 1 = 0; д) множество треугольников на плоскости, сумма углов которых больше

Вопросы для повторения 1) Кто является основателем теории множеств? 3) Как называются предметы, составляющие данное множество? 4) Как можно задать множество? 5) На какие классы делятся множества по количеству элементов? 2) Является множество определяемым понятием? 7)Какое множество называется пустым? Как обозначают пустое множество? 6) Какие множества называются конечными, а какие бесконечными?

Дополнительная информация htmlhttp:// 800.html Кантор, Георг / Рубрикон / Иллюстрированный энциклопедический словарь k/12_k53638.aspКантор, Георг / Рубрикон / Иллюстрированный энциклопедический словарь =topic_mgk74http://mega.km.ru/bes_98/encyclop.asp?Topic =topic_mgk74