« Пропорция – это … 1) Соразмерность. 2) Определённое соотношение частей между собой. 3) В математике равенство двух отношений.» Ожегов С. И.

В древности в неявной форме идеей пропорциональности пользовались при решении задач методом ложного положения: давали величине произвольное значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из величин, и сравнивали с условием задачи. Роль теории пропорций заметно уменьшилось после того, как было осознано, что отношение величин является числом, а потому пропорция – это просто равенство чисел. Это позволило применять вместо пропорции уравнения, а вместо преобразования пропорций – алгебраические преобразования.

Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью? Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты? Скорость равна отношению пути ко времени. По условию она не изменяется. Все расстояния на плане уменьшаются в одно и то же число раз. X – неизвестное время в часах X – неизвестная ширина комнаты на плане в сантиметрах 300 : 6 = 150 : x6 : 4 = 3 : x Получили равенство двух отношений

Данные равенства разделите на две группы: = 50 – 1215 : 60 = 6 : 8 6 : в = 18 : 12 Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.

20 : 5 = 8 : 2 Крайние члены пропорции Средние члены пропорции Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.

20 : 5 = 8 : 2 В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Основное свойство пропорцией: 20 2 = 5 8

Определение : Равенство двух отношений называется пропорцией. a: b = c : d a, d крайние члены пропорции; b, c средние члены пропорции Основное свойство пропорции: «В верной произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции». a d = b c

a относится к b как с относится к d ab cd Отношение a к b равно отношению c к d ; a : b = c : d

а) Прочитай пропорцию: 1) 18 : 6 = 24 : 8 2) 36 : 9 = 50 : 10 3) 6,3 : 0,9 = 2,8 : 0,4 4) 30 : 5 = 42 : 7 б) Назовите крайние и средние члены пропорции. в) Верно ли составлены пропорции?

Верна ли пропорция? верна, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 =5 неверна, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4 40 : 8 = 65 : 13 2,7 : 9 = 2 : 5

Пропорция – это, равенство двух отношений. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, a d=b c Дайте определение пропорции. Прочитайте основное свойство пропорции

1. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями? А) Б) В) Г) 2. Верна ли пропорция? А)В) Д) Б) Г) Е)