Учебно – исследовательская работа Выполнила: ученица 8 класса шк.1 Выполнила: ученица 8 класса шк.1 Новоселовского района, п. Анаш Новоселовского района, п. Анаш Рагулина Светлана Андреевна Рагулина Светлана Андреевна Руководитель: учитель математики шк. 1 Руководитель: учитель математики шк. 1 Лозневая Надежда Сергеевна Лозневая Надежда Сергеевна

Краткая аннотация В работе исследовано топологическое свойство, а именно, непрерывность, на объекте топологии - фигуре, вычерчиваемой одним росчерком, или уникурсальном графе. С этой фигурой связано решение задач – головоломок. В работе исследовано топологическое свойство, а именно, непрерывность, на объекте топологии - фигуре, вычерчиваемой одним росчерком, или уникурсальном графе. С этой фигурой связано решение задач – головоломок. Проведена связь метода решения задач о мостах с понятием уникурсальный граф. Получен вывод, что метод решения задач, предложенный Л.Эйлером, есть способ доказательства свойства графа, соответствующего задаче, быть уникурсальным. Проведена связь метода решения задач о мостах с понятием уникурсальный граф. Получен вывод, что метод решения задач, предложенный Л.Эйлером, есть способ доказательства свойства графа, соответствующего задаче, быть уникурсальным. Исследованы случаи разрешимости и неразрешимости задач- головоломок (фигур, вычерчиваемых одним росчерком), получен вывод, что случаи возможности и невозможности вычерчивания одним росчерком фигур совершенно те же, что и в задаче о мостах. А решение их основывается на свойстве уникурсального графа. Исследованы случаи разрешимости и неразрешимости задач- головоломок (фигур, вычерчиваемых одним росчерком), получен вывод, что случаи возможности и невозможности вычерчивания одним росчерком фигур совершенно те же, что и в задаче о мостах. А решение их основывается на свойстве уникурсального графа.

Исследование свойств ленты Мёбиуса

Задача не решается, и это тем досаднее, что она не решается только «чуть-чуть»...

Выпуклый пятиугольник со всеми его диагоналями легко вычерчивается одним непрерывным движением без повторения.

исследование, возможна или нет данная задача- головоломка, прежде чем приниматься за её решение.

Гипотеза : свойство графа быть уникурсальным – есть способ определения возможности решения задач

Объект Объект исследования: исследования: уникурсальный граф как фигура, вычерчиваемая одним росчерком. уникурсальный граф как фигура, вычерчиваемая одним росчерком. Предмет Предмет исследования: исследования: топологическое свойство графа быть уникурсальным и его использование для решения задач – головоломок топологическое свойство графа быть уникурсальным и его использование для решения задач – головоломок

Цель работы : определить и опытно-экспериментальным путём проверить свойство уникурсального графа и его использование для решения задач- головоломок определить и опытно-экспериментальным путём проверить свойство уникурсального графа и его использование для решения задач- головоломок

Задачи : - раскрыть понятие топологии; -изучить вклад Л.Эйлера в развитие науки топологии - дать представление об уникурсальном графе и привести доказательство его топологического свойства - проверить опытно-экспериментальным путем возможность использования свойства для решения задач-головоломок

Задача о 7 мостах

Задача о 15 мостах.

Уникурсальные графы

Связь метода решения задач о мостах Эйлером с понятием уникурсальный граф Задача о 7 мостах Задача о 7 мостах 4 вершины нечетного индекса, 4 вершины нечетного индекса, значит нельзя пройти по каждому из 7 мостов только один раз значит нельзя пройти по каждому из 7 мостов только один раз Задача о 15 мостах Задача о 15 мостах 2 вершины нечетного индекса, 2 вершины нечетного индекса, значит можно пройти по каждому из 15 мостов только один раз значит можно пройти по каждому из 15 мостов только один раз

Может ли граф иметь только одну вершину нечётного индекса? = = = =18 4 x 10=40 4 x 10=40 2 x x 3 =24 2 x x 3 =24 Уникурсальный граф не может иметь только одну вершину нечётного индекса

Задачи – головоломки о фигурах, вычерчиваемых одним росчерком если в задаче предлагается фигура, являющаяся уникурсальным графом, то задача решаема, в противном случае – нерешаема если в задаче предлагается фигура, являющаяся уникурсальным графом, то задача решаема, в противном случае – нерешаема если фигура имеет только вершины чётного порядка, то начинать решение можно с любой вершины (начало решения совпадёт с концом) если фигура имеет только вершины чётного порядка, то начинать решение можно с любой вершины (начало решения совпадёт с концом) если фигура имеет две вершины нечётного порядка, то решение необходимо начинать с одной из них, тогда выход будет в другой если фигура имеет две вершины нечётного порядка, то решение необходимо начинать с одной из них, тогда выход будет в другой

Заключение Результаты исследования показали, что гипотеза верна: Результаты исследования показали, что гипотеза верна: свойство графа быть уникурсальным является способом определения возможности решения задачи- головоломки свойство графа быть уникурсальным является способом определения возможности решения задачи- головоломки

Задачи – головоломки, составленные из пересекающихся окружностей

Задачи головоломки из правильных треугольников 1 2 3