Программный комплекс для моделирования гемодинамики на пространственном графе сердечно-сосудистой системы М.В.Абакумов 1, В.Б.Кошелев 2, С.И.Мухин 1, Н.В.Соснин 1, А.П.Фаворский 1 Математические модели и численные методы в биоматематике ИВМ РАН, 11 октября 2012, четверг (Сессия III, 14:30–15:00) Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 1 факультет вычислительной математики и кибернетики, 2 факультет фундаментальной медицины, Москва, Россия

Система кровообращения Планарный граф CVSS Программное обеспечение в научно-исследовательской версии комплекса предоставляет широкие возможности изменение топологии, моделей и данных рассматриваемого графа, однако представление графа является схематичным, и работа с комплексом предполагает определенные навыки в области математического моделирования и вычислительных методов. Исходная версия комплекса CVSS (Cardio Vascular Simulation System) Возможности: 1) расчет гидродинамической картины течения крови на произвольном планарном графе сосудов; 2) использование различных математических моделей элементов системы кровообращения

x координата вдоль оси сосуда, t время, S(x,t) площадь сечения сосуда, u(x,t) скорость движения крови (направлена вдоль оси сосуда), p(x,t) давление в крови, =const плотность крови, L длина сосуда, F(x,t) объемная плотность внешней силы. Сосуд рассматривается как трубка кругового сечения, протяженная по сравнению со своими поперечными размерами (квизиодномерное приближение). Под эластичностью стенок понимается изменение сечения под действием давления. X2X2 X1X1 S(x 2 ) S(x 1 ) X Интегральные законы сохранения массы и импульса (количества движения): Модель гемодинамики в одном сосуде

Основной физиологической характеристикой сосуда является уравнение состояния S=S(p), S=S(p,Q), S=S(p,Q, p), …. (с его помощью описываются эластичность сосуда, возможные патологические состояния сосуда, системы регуляции и т.д.) Система уравнений гемодинамики В правой части уравнения движения может быть задана сила, например, или гравитации Условие гиперболичности системы: Скорость распространения малых возмущений На характеристиках Особенностью гемодинамики является дозвуковой характер течения: ( угол между осью сосуда и направлением вектора ускорения свободного падения). трения

Новые возможности 1) Представление произвольного трехмерного графа сердечно-сосудистой системы, в том числе в целом, с возможностью его наращивания, а также сужения. 2) Перемещение графа в целом, а также его частей в пространстве для учета влияния гравитации при изменении положения тела. 3) Использование реалистичных объемных 3D моделей для визуализации системы сосудов и результатов расчета в привычной наглядной форме. 4) Разработка средств редактирования, хранения и контроля существенно возросшего объема вводимых данных. 5) Многопоточная (multithread) реализация комплекса для распараллеливания процесса вычислений и визуализации результатов расчетов.

ANATOMIUM 3D A high resolution cardiovascular system 3D model Трехмерный граф CVSS Разработка новых 3D моделей

+