Исследовательская работа по математике на тему «Его высочество Граф Математический» Работу выполнил: Нефедкин Никита Класс:9 Учреждение: МКОУ Дугинская СОШ Руководитель: Гусева Елена Борисовна, учитель математики

Цель работы Познакомиться с новым для меня направлением развития дискретной математики - теорией графов, её возникновением, содержанием и возможными путями применения.

Задачи Появление теории графов в математике. Изучить историю. Изучить теорию графов. Рассмотреть практическое применение теории графов. Рассмотреть применение теории графов в различных сферах деятельности.

Задача о Кёнигсбергских мостах

Задача о трех домах и колодцах Имеется 3 дома и 3 колодца. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались.

Задача о четырех красках

Головоломка Уильяма Гамильтона

Рис 5. Основные понятия теории графов

Рис. 7 Ориентированный граф

Граф с петлей

Рис. 9 Рис.10 Рис.11 Степень вершины графа В С А

Полный граф

Путь, маршрут и цикл в графе Рис.14 А C F

Связные вершины. Компоненты связности графа А Р

Рис.16 Понятие дерева

Эйлеровы кривые. Эйлеров путь, эйлеров цикл А

Плоские графы. Теорема Эйлера

Граф Кёнигсбергских мостов

Иллюстрация к задаче о трех колодцах

Логические задачи Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Задачи, решаемые с помощью деревьев Маша и Саша любят играть в такую игру: в рыболовной прямоугольной сетке размером 4x5 ячеек по очереди перерезают по одной верёвочке так, чтобы сетка не распалась на куски. Победитель тот, кто разрежет последнюю верёвочку. Кто выиграет при правильной игре?

Задачи, решаемые «одним росчерком»

Графы и лабиринты

Графы в информатике

Графы и биология

Графы и история

Заключение Познакомившись с теорией графов, я пришел к выводу, что в любой области науки и техники встречаешься с графами. Графы - это замечательные математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи, различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Многие математические факты удобно формулировать на языке графов. Теория графов является частью многих наук. Теория графов одна из самых красивых и наглядных математических теорий.

Литература 1. Е. Г. Коннова «Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад»,Ростов-на-Дону, «Легион – М», 2009; 2. Касаткин В. Н. "Необычные задачи математики", Киев, "Радяньска школа" 1987(часть 2); 3. Нешков К. И., Пышкало А. М., Рудницкая В. Н."Множества. Отношения. Числа. Величины», М. "Просвещение", 1978; 4. Я познаю мир. Математика. – М.: АСТ, 1998г. 5. Внеклассная работа. Обучение элементам теории графов в 4-6 классах. О.И.Мельников, В.В.Куприянович. – М.: Просвещение, 2000г. 6. Сборник олимпиадных задач. А.Горбачев. – М.: МЦНМО, 2005г