ФИЛИАЛ МОБУ СОШ Д. БОЛЬШАЯ ОКА СОШ Д. АЗИКЕЕВО ТЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ « ГРАФЫ » Номинация « Математика » Автор : Насибуллин Марат, ученик 7 класса Руководитель : Сафарова А. Ф. учитель математики высшей категории

Девиз работы « Исследуй, пробуй !»

Цели и задачи исследования : Обобщить и систематизировать задачи, которые можно решить воспользуясь графами ; Овладение новыми знаниями, руководствуясь различной математической литературой ; Составление плана для решения таких заданий ; Развитие математического кругозора ; овладение элементами исследовательских процедур, связанных с поиском данных, их отбором, анализом, обобщением и представлением результатов самостоятельного исследования.

Гипотеза исследования. Чем отличаются решения задач с графами друг от друга : в математике – математические развлечения и головоломки, теория отношений и теория групп.

Литературный обзор. Графы, о которых пойдет речь, к аристократам былых времен никакого отношения не имеют. Наши « графы » имеют корнем греческое слово « графо », что значит « пишу ». Тот же корень в словах « график », « биография », « голография ». Теория графов находит применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, в особенности это относится к экономике и комбинаторике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами. Таким образом, исследование этой темы имеет большое общеобразовательное и общематематическое значение.

Методы и этапы исследования. Поиск данных. Их отбор. Анализ. Обобщение.

Кто играет в Ляпкина - Тяпкина ? В школьном драмкружке решили ставить гоголевского « Ревизора ». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина - Тяпкина. - Ляпкиным - Тяпкиным буду я ! – решительно заявил Гена. - Нет, я буду Ляпкиным - Тяпкиным, - возразил Дима. – С раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене. - Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена. - А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима. - Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова. - Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, - добавили они одновременно. Удастся ли распределить роли так, чтобы исполнители были довольны ?

1. « Кто играет Ляпкина - Тяпкина ?» Изобразим юных актеров кружками верхнего ряда : А – Алик, Б – Боря, В – Вова, Г – Гена, Д – Дима, а роли, которые они собираются играть, - кружками второго ряда (1 – Ляпкин - Тяпкин, 2 – Хлестаков, 3 – Осип, 4 – Земляника, 5 – Городничий ). Затем от каждого участника проведем ребра к ролям, которые он хотел бы сыграть. У нас получится граф с десятью вершинами и десятью ребрами. Чтобы решить задачу, нужно из десяти выбрать пять ребер, не имеющих общих вершин. Сделать это легко. Достаточно заметить, что в вершины 3 и 4 ведет по одному ребру из вершин Д и В соответственно. Это означает, что Осипа должен играть Дима, а Землянику – Вова. Вершина 1 – Ляпкин – Тяпкин – соединена ребрами с Г и Д. Ребро 1 – Д отпадает. Так как Дима уже занят, остается ребро 1 – Г, Ляпкина - Тяпкина должен играть Гена. Остается соединить вершины А и Б с вершинами 2 и 5. Это можно сделать двумя способами : либо выбрать ребра А -5 и Б -2, либо ребра А -2 и Б -5. В первом случае Алик будет играть Городничего, а Боря – Хлестакова, во втором случае – наоборот. Как показывает мой граф, других решений задача не имеет.