Выполнила : студ. Гр. 2 У 00 Крутова Н. П. Проверила : Тарбокова Татьяна Васильевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Поверхностный интеграл второго рода. Выполнила Авдошина Анна гр 2 г 01.
Advertisements

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (определение, свойства, вычисление)
Глава 2. Кратные криволинейные и поверхностные интегралы §1. Двойной интеграл 1. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла.
§3. Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги) 1. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла I рода.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл I рода.
§2. Тройной интеграл 1. Задача, приводящая к понятию тройного интеграла.
§6. Поверхностный интеграл II рода (по координатам) 1. Односторонние и двусторонние поверхности Пусть (S) – гладкая поверхность в пространстве Oxyz, M.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Тройной интеграл.
Ипатова Дарья гр. 2 У 00. Если на поверхности S есть хотя бы одна точка и хотя бы один не пересекающий границу поверхности контур, при обходе по которому.
План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.
Тройной интеграл Лекция 9. Трехмерная область Пусть в пространстве задана некоторая область V, ограниченная замкнутой поверхностью G. Пусть в области.
Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.
Двойные интегралы Лекция 7. Цилиндрический брус Назовём цилиндрическим брусом, или цилиндроидом, тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью z=f(x,y)
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Неопределённый интеграл.. «Неберущиеся» интегралы «Неберущимся» называется интеграл, который не выражается через элементарные функции, т.е. его нельзя.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Транксрипт:

Выполнила : студ. Гр. 2 У 00 Крутова Н. П. Проверила : Тарбокова Татьяна Васильевна

Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных Свойства практически совпадают со свойствами двойного интеграла Определение

Поверхностный интеграл Первого родаВторого рода

Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент массы i - го элемента разбиения Δ m i = f (M i ) Δσ i, M i Δσ i, i = 1, 2,..., n. Предел интегральной суммы : Поверхностный интеграл 1- го рода

если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ на элементарные поверхности и выбора точек M i на каждой из них, называется поверхностным интегралом по площади поверхности ( первого рода ) и равен массе m поверхности σ, ограниченной замкнутой кривой L, если поверхностную плотность на этой поверхности задаёт функция μ = f )

Интегральной суммой 1- го рода для функции f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в выбранных точках M i (x i, y i, z i ) на площади соответствующих элементарных площадок Интегральная сумма

Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его к двойному интегралу : в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение из уравнения поверхности элемент поверхности d σ заменить дифференциальным выражением вычислить полученный двойной интеграл по области D xy – проекции поверхности σ на плоскость XOY Правило вычисления поверхностных интегралов 1- го рода

Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода Поверхностный интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме поверхностных интегралов первого рода от этих функций Если поверхность разбита на две части, не имеющие общих внутренних точек Свойства

Свойства

Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода

Приложения поверхностного интеграла Пусть Ф материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ (x, y, z) в точке M(x, y, z) Ф. Тогда справедливы следующие формулы :

Спасибо за внимание !