Применение интеграла при решении физических задач Выполнили: учитель физики Носенко Л.В. учитель математики Усенко С.Д. сош 35 г.Николаева 2012 г г.

Цель урока : вооружить учащихся ранее не использовавшимися методами решения задач ; показать на конкретных примерах связь физики с математикой ; развивать умения переноса имеющихся знаний из одной научной области в другую ; готовить учащихся к сдаче независимого внешнего тестирования.

Задача интегрированного урока : показать, что многие процессы природы можно описать при помощи математических уравнений. Недаром говорят : « Математика - царица всех наук »

Вы готовы к изучению нового материала и все вопросы вам будут понятны. Вы совсем не готовы к изучению нового материала и большинство вопросов вам будут непонятны. Вы недостаточно готовы к изучению нового материала и тревожитесь, что не все вопросы вам будут понятны. Расскажи – и я забуду покажи – и я запомню, дай мне сделать самому – и я научусь. Китайская народная мудрость

Однородный стержень длиной 20 см вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. Угловая скорость вращения с -1 Площадь поперечного сечения 4 см 2 плотность материала, из которого изготовлен стержень 7,8 г / см 3. Найдите кинетическую энергию стержня.

v t vv v v tt t t t v

Какая функция называется первообразной для функцииf(x)? Какая функция называется первообразной для функции f(x)? Назовите первообразные данных функций Назовите первообразные данных функций F'(x) =f(x)

f(x) = C f(x) = х n f(x) = sinx f(x) = cosx f(x) = F(x) = Сх -cos x + C sin x + C -ctg x + C tg x + C

Как вычислить значение определенного интеграла? Перечислить свойства интеграла Формула Ньютона-Лейбница Что такое определенный интеграл? множество первообразных данной функции на заданном промежутке

Свойства интеграла

Большое распространение интегральное исчисление получило в XVII веке. Учёные : Г. Лейбниц ( ) и И. Ньютон ( ) открыли независимо друг от друга и практически одновременно формулу, названную в последствии формулой Ньютона - Лейбница, которой мы пользуемся. То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика язык, на котором говорит сама природа. Исаак Ньютон ( ) Лейбниц Готфрид Вильгельм ( )

Вариант 2 Вариант 1 Вычислите =1

Рассмотрим решение задачи на перемещение материальной точки s = s (t). найти перемещение [t 1 ; t 2 ] Предположим, что точка движется по прямой ( по оси ОХ ) и нам известна скорость этой точки. Перемещение точки по оси будем считать функцией времени : s = s (t). Как найти перемещение точки за промежуток времени [t 1 ; t 2 ]?

Если скорость точки постоянна и равна V, то перемещение вычисляется так : S = V(t 2 -t 1 ) Пусть теперь это скорость меняется и нам задан закон этого изменения V=V(t). Рассмотрим перемещение на отрезк е времени [t; t+dt].

Известно V(t) = S(t) Известно : V(t) = S(t) Тогда перемещение равно:

Рассмотрим пример : Материальная точка движется со скоростью : Вычислить перемещение за промежуток времени [1;2] секунды

= (8+4+2) – (1+1+1) = 11 = Ответ: перемещение 11метров

Рассмотрим зависимости между физическими величинами 1.A = F·S 2.m = ρ· V 3.q = I·t 4.Q = cmΔt 5.S = v·t 1.Механическая работа 2.Масса тела 3.Электрический заряд 4.Количество теплоты 5.Перемещение

Масса части стержня Дано ρ = 7,8 кг/м 3 L =20 см = 2·10 -1 м ω = 10 π с -1 S = 4 см 2 = м 2 Е к -? Решение: m = ρ· V = ρ S ΔL Линейная скорость каждой точки этой части стержня равна v = ωL Приращение кинетической энергии на отрезке [L; L+ΔL], тогда Тогда, искомая энергия E(0)=0Ек = 41, ДжИтак,

Решите задачу. Вариант 1. работу от 1 до 2 метров Какую работу надо произвести при перемещении тележки на промежутке от 1 до 2 метров под действием силы, заданной законом : F(x) = x 2 +3 Вычислить электрический заряд, переносимый за интервал времени от 1 до 2 секунд проходящий через поперечное сечение проводника, если сила тока меняется по закону i(t) = t 2 -t+1 1 2

Решите задачу. Вариант 2. Какую работу нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м? 1 2 Скорость прямолинейного движения автомобиля выражается формулой (м/с). Найти путь, пройденный автомобилем за 5 секунд от начала движения.

Решите задачу. Вариант 3. Скорость движения капли в водопаде м / с. Найти путь, пройденный каплей за 4- ю секунду. Ракета запущена с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v = (39,29,8t) м/с. Найти наибольшую высоту подъема данной ракеты 1 2

Еще раз давайте повторим. Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным? Понравился урок и тема понята: Урок не понравился и тема не понятна: Понравился урок, но не всё ещё понятно:

Найдите работу против силы тяжести при погружении шара в воду