Постоянный электрический ток Условия возникновения тока Характеристики тока Уравнение непрерывности Теория Друде

Условия существования электрического тока Электрический ток – это упорядоченное движение носителей заряда. Для существования электрического тока необходимо: наличие зарядов, способных перемещаться в пределах тела; в проводнике должно существовать электрическое поле.

Характеристики тока Количественной мерой тока служит сила тока - заряд, перенесенный через заданную поверхность S (или через поперечное сечение проводника), в единицу времени, т.е.: За направление тока принято направление движения положительных зарядов.

Электрический ток может быть распределен по сечению проводника неравномерно. Поэтому для детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока Модуль плотности тока численно равен заряду, переносимому через единичную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, за единицу времени

Если обозначить через скорость упорядоченного движения зарядов, то - объемные плотности положительного и отрицательного зарядов. Плотность тока и сила тока связаны соотношением

Поле вектора можно изобразить графически с помощью линий тока, которые проводятся так же как и линии напряженности

Уравнение непрерывности Представим себе в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность Для замкнутых поверхностей положительной нормалью считается внешняя нормаль, поэтому дает заряд, выходящий за единицу времени наружу из объема, охваченного поверхностью Из закона сохранения заряда следует, что этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объема

Т.е. Данное равенство называется уравнением непрерывности. В случае стационарного тока так как

Преобразуем уравнение Введем среднюю плотность заряда, тогда

Стянув поверхность в точку, получим - уравнение непрерывности в дифференциальной форме. Для постоянного тока

Уравнение означает, что в случае постоянного тока поле вектора не имеет источников(линии замкнуты).

Закон Ома в дифференциальной форме Установим связь между плотностью тока и напряженностью поля в проводнике. Воспользуемся законом Ома для участка цепи

Соотношение называется законом Ома в дифференциальной форме для участка цепи.

Закон Ома для неоднородного участка цепи Для поддержания тока в цепи необходимо наличие таких участков, но которых положительные заряды переносились бы в сторону увеличения потенциала. Перенос носителей заряда на таких участках возможен лишь с помощью сил не электростатического происхождения, которые получили название сторонних сил. Для количественной характеристики поля сторонних сил вводят напряженность

Закон Ома в случае действия полей и запишется в виде Это обобщенный закон Ома. Выполним преобразования

В случае постоянного тока Приходим к интегральной форме закона Ома для неоднородного участка цепи

Классическая теория электропроводности металлов. Теория Друде. Друде предположил, что электроны в металле ведут себя также как молекулы идеального газа. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем некоторый путь. В отличие от молекул газа, которые сталкиваются между собой, электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки.

Распространяя на электроны результаты кинетической теории газов, можно оценить среднюю скорость теплового движения электронов При включении поля на тепловое движение накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой скоростью Так как то

Найдем вызываемое полем изменение среднего значения кинетической энергии электронов Избыточная энергия по предположению Друде передается при соударении решетке, и скорость упорядоченного движения электрона обращается в ноль.

Закон Ома в дифференциальной форме За время свободного пробега электрон, ускоренный внешним однородным электрическим полем, приобретает скорость

Среднее значение скорости при равноускоренном движении равно половине максимальной Для плотности тока получаем выражение Закон Ома в дифференциальной форме

Если бы электроны не сталкивались с узлами решетки, то длина свободного пробега Таким образом сопротивление металлов обусловлено соударением свободных электронов с ионами решетки.

Закон Джоуля-Ленца Скорость электрона равна сумме скоростей теплового движения и упорядоченного движения. Среднее значение квадрата результирующей скорости равно

Средняя кинетическая энергия электрона содержит дополнительное слагаемое, обусловленное полем Столкнувшись с ионом решетки, электрон отдает ему всю дополнительную энергию.

Каждый электрон претерпевает в секунду соударений. Поэтому в единице объема в единицу времени будет выделяться количество теплоты Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Затруднения классической теории электропроводности металлов 1. Из формулы следует, что, так как На самом деле

2. Согласно классической теории электронный газ должен обладать молярной теплоемкостью Теплоемкость решетки (закон Дюлонга и Пти) равна Следовательно, молярная теплоемкость металла должна быть равной На самом деле она равна Наличие электронов не сказывается на теплоемкости, что может быть объяснено только с точки зрения квантовой механики.