Электромагнитное поле Лекция 4

Характеристики электромагнитного поля Переменное электромагнитное поле – особый вид материи. Оно обладает массой, энергией и количеством движения, может превращаться в любые другие виды материи. Всякая электрически заряженная частица окружена электромагнитным полем, составляющем с ней единое целое. Электромагнитное поле может существовать в свободном пространстве ( в отсутствии заряженных частиц) – в виде фотонов или электромагнитных волн. Электромагнитное поле характеризуется особыми электромагнитными свойствами – оказывать силовое воздействие на заряженные частицы. Причем это воздействие зависит от скорости заряженных частиц

Связь между энергией и массой электромагнитного поля: Энергия и масса электромагнитного поля Плотность энергии (w) и массы (m) электромагнитного поля при В = 1 Тл и Е = 10 8 В/м С – скорость света в вакууме очень малая величина

Деление объективно существующего независимо от наших наблюдений электромагнитного поля на две составляющие поле электрическое поле магнитное УСЛОВНО.

Всякое изменение магнитного поля всегда сопровождается появлением магнитного поля и наоборот – изменение магнитного поля приводит к появлению электрического поля. Это взаимное превращение электрических и магнитных полей было открыто Максвеллом, который развил общую теорию электромагнитного поля в покоящихся средах.

Вихревое электрическое поле Анализируя явление электромагнитной индукции Максвелл установил, что причина появления э.д.с. индукции заключается в возникновении электрического поля при изменении во времени магнитного поля. B E Это явление было открыто Фарадеем, а Максвелл обобщил этот закон на случай любой среды. Возникающее электрическое поле не является электростатическим, его силовые линии замкнуты, т.е. это поле - вихревое.

Закон электромагнитной индукции: Вихревое электрическое поле Е – э.д.с. индукции, Ф – магнитный поток Э.Д.С. можно выразить через напряженность поля сторонних сил Е стор : Закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла :

Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме 1-ое уравнение теории Максвелла

Ток электрического смещения в вакууме В вакууме изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля. Можно считать, что между обкладками конденсатора «протекает» ток смещения j см. хотя проводящая среда отсутствует. По теореме Остроградского- Гаусса: Плотность тока смещения: При любом изменении электрического поля в вакууме или веществе возникает ток смещения и связанное с ним магнитное поле

Ток электрического смещения в диэлектриках В диэлектриках вектор смещения Поэтому ток смещения состоит из 2-х слагаемых: Плотность тока смещения в вакууме (отличие тока смещения в вакууме от других видов тока заключается в том, что он не вызывает тепловых потерь)

Ток электрического смещения в диэлектриках В диэлектриках вектор смещения Поэтому ток смещения состоит из 2-х слагаемых: Плотность тока поляризации (смещение зарядов в неполярных молекулах и поворот диполей в полярных молекулах диэлектриков)

Ток электрического смещения в диэлектриках В диэлектриках вектор смещения Поэтому ток состоит из 2-х слагаемых: Максвелл ввел понятие тока смещения в диэлектриках :

Полный электрический ток – это совокупность всех явлений, при которых образуется магнитное поле -ток проводимости - ток переноса - ток поляризации -ток смещения в вакууме

Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля 2-ое уравнение теории Максвелла

Дивергенция плотности тока проводимости Постоянные токи могут быть только в замкнутых цепях. Линии вектора плотности постоянного тока непрерывны: Переменные токи могут течь в незамкнутых цепях (например цепь с конденсатором). В таких цепях линии вектора плотности тока проводимости незамкнуты. Там, где заканчиваются линии плотности тока проводимости накапливаются заряды.

Пусть в объеме V распределен заряд с объемной плотностью. Если через поверхность S, ограничивающую объем протекает ток проводимости с плотностью j, то заряд внутри поверхности будет уменьшаться. Дивергенция плотности тока проводимости j j

Поток вектора плотности тока по теореме Остроградского (векторный анализ): Дивергенция плотности тока проводимости j j Подставим

Так как объем V выбран произвольно, то это равенство не зависит от пределов. Дивергенция плотности тока проводимости j j Подинтегральные функции равны Дивергенция плотности тока проводимости равна скорости убывания плотности объемных зарядов

Непрерывность полного тока Докажем, что полный ток непрерывен, т.е. дивергенция плотности полного тока всегда равна нулю. Полный ток: Изменим порядок дифференцирования По теореме Остроградского-Гаусса : Дивергенция плотности тока проводимости

Непрерывность полного тока По теореме Остроградского-Гаусса : Дивергенция плотности тока проводимости Дивергенция плотности полного тока всегда равна нулю, т.е. ПОЛНЫЙ ТОК НЕПРЕРЫВЕН

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме Источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (токами), либо переменными электрическими полями

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме Теорема Гаусса для магнитного поля

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме Связь между величинами

Несимметричность уравнений Максвелла связана с тем, что в природе существуют электрические заряды и нет магнитных зарядов

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная – эквивалентны. Если имеются поверхности разрыва (поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений Максвелла является более общей.

Одним из важных выводов теории Максвелла явилось существование магнитного поля токов смещения. Это позволило предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.

Уравнения электро- магнитного поля ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ: Магнитное поле всегда вихревое и возбуждается оно как движущимися зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем

Уравнения электро- магнитного поля Электрическое поле может быть вихревым (если оно возбуждается изменяющимся во времени магнитным полем) или безвихревым (если оно возбуждается постоянными электрическими зарядами). ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ:

Граничные условия На границе раздела 2-х сред параметры изменяются скачком. Вектора поля на поверхности раздела терпят разрыв, причем граничные условия, полученные для постоянных во времени полей сохраняют силу для мгновенных значений проекций векторов: Если на поверхности раздела нет свободных зарядов

Граничные условия На границе раздела 2-х сред параметры изменяются скачком. Вектора поля на поверхности раздела терпят разрыв, причем граничные условия, полученные для постоянных во времени полей сохраняют силу для мгновенных значений проекций векторов: Если на поверхности раздела нет токов проводимости

Энергия электромагнитного поля Электрическое и магнитное поля связаны непрерывным взаимным превращением и представляют собой различные проявления единого электромагнитного поля, которое находится в движении и несет с собой запас энергии:

Теорема Умова-Пойнтинга dL dV dS П П Определим изменение энергии электромагнитного поля в объеме V Изменение энергии Из уравнений Максвелла найдем:

Из уравнения Максвелла найдем: Теорема Умова-Пойнтинга dL dV dS П Подставим (2) в (1) и определим изменение энергии электромагнитного поля: Из векторного анализа известно:

Теорема Умова-Пойнтинга dL dV dS П Таким образом изменение энергии электромагнитного поля: ВЕКТОР ПОЙНТИНГА: Используем теорему Остроградского из векторного анализа

Теорема Умова-Пойнтинга Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P тепл – мощность тепловых потерь внутри объема V, ограниченного поверхностью S. P тепл всегда >0

Теорема Умова-Пойнтинга Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: P эм – изменение энергии электромагнитного поля в объеме V. Если P эм >0, то электромагнитная энергия внутри объема V увеличивается. Если P эм

Теорема Умова-Пойнтинга Поток вектора Пойнтинга, входящий в замкнутую поверхность S, равен сумме двух мощностей: Знак «-» означает,что поток вектора Пойнтинга всегда положителен. Вектор dS направлен в сторону внешней нормали к поверхности S. Вектор П направлен внутрь объема. Тогда скалярное произведение (П dS)=П dS cos a отрицательно, так как угол a > 90 o

Эта теорема – энергетический баланс: Мощность или энергия в единицу времени, доставляемая в виде потока вектора Умова-Пойнтинга внутрь объема V равна энергии, расходуемой в единицу времени внутри этого объема Теорема Умова-Пойнтинга

Частные случаи теоремы Умова-Пойнтинга 1.Если поле неизменно во времени (Р эм =0) 2.Если внутри объема V имеется источник энергии Р ист, то Мощность источников равна сумме мощности электромагнитного поля, тепловых потерь и энергии, выходящей через граничную поверхность S