смежные Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. А ВС D E F G H многоугольником Такая фигура называется многоугольником. вершины многоугольника Точки А, В, С,…, H – вершины многоугольника. стороны многоугольника Отрезки АВ, ВС,…, HА – стороны многоугольника. периметр многоугольника Сумма длин всех сторон – периметр многоугольника.

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником n=3n=4n=4n=5n=5n=6n=6 n=7n=7 n=8n=8 n=9n=9

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, А ВС D E F G H внутренней областью, одна часть называется внутренней областью, внешней областью другая часть называется внешней областью внешней областью

Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником. А ВС D E F G H А1А1А1А1 А2А2А2А2 А3А3А3А3 А4А4А4А4 А5А5А5А5 А6А6А6А6 А7А7А7А7

Примеры многоугольников

А В D E F G соседними Две вершины, принадлежащие одной стороне называются соседними С

диагональю Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника

С А В D E F G 14

выпуклым Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Диагонали выпуклого многоугольника лежат во внутренней области фигуры.

Невыпуклый многоугольник Среди диагоналей невыпуклого многоугольника найдутся такие, которые лежат во внешней области.

Из вершины А 1 построим диагонали. Получили (n-2) А1А1 Найдем сумму внутренних углов выпуклого n-угольника. А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 АnАn n-2 треугольника. n-3 диагонали,

Тренировочные задания на готовых чертежах. Все углы выпуклого восьмиугольника равны между собой. Чему равна градусная мера каждого из углов восьмиугольника?

В выпуклом десятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Найти сумму углов образовавшегося многоугольника.

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника. х 2х 3х 4х 4х 4х

Прямая, проходящая через середины двух соседних сторон выпуклого 33-угольника, разбивает его на треугольник и n-угольник. n-? n n-угольник

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого 11-угольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму всех внутренних углов всех образовавшихся треугольников.

Найдем сумму внешних углов выпуклого многоугольника.

Выполним упрощение выражения = = Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. n n

В А С D 4 стороны 4 вершины 2 диагонали противоположными Две несмежные стороны называются противоположными противоположными Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными

Выпуклый четырехугольник В А С D M N K F Невыпуклый четырехугольник

Выпуклый четырехугольник В А С D M N K F Невыпуклый четырехугольник Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника Одна из диагоналей невыпуклого четырехугольника также разделяет его на два треугольника.

В А С D Используя формулу, найдем сумму углов выпуклого четырехугольника. (n-2) n=4n=4

К Точка К лежит во внутренней области угла АВС, градусная мера которого Прямая КА перпендикулярна АВ, прямая КС перпендикулярна СВ. Найдите величину большего угла четырехугольника АВСК. * А В С

Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20% меньше, чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника, а градусная мера четвертого угла первого четырехугольника на 60% больше градусной меры четвертого угла второго четырехугольника. Найдите градусную меру четвертого угла первого многоугольника. * b I II а 0,8а 0,8b c 0,8c d1,6d

* b I II а 0,8а 0,8b c 0,8c d 1,6d 0,8а+0,8b+0,8c+1,6d=360 0,8а+0,8b+0,8c+0,8d+0,8d=360 0,8(а+b+c+d)+0,8d=360 0, ,8d=360? ? 360