Регрессия в эконометрических исследованиях (продолжение).

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента каждого из показателей и доверительные интервалы.

то есть и то для парной линейной регрессии кроме того следовательно

Таким образом, для парной линейной регрессии проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности уравнения регрессии.

Если t табл < t факт то гипотеза H 0 - о незначимости параметра отклоняется, т.е. соответствующие параметры не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл > t факт то гипотеза Н 0 не отклоняется и признается случайная природа формирования соответствующих параметров уравнения регрессии.

Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; d.f.d.f.a 0,100,050,01 16,313812,70663, ,30279, ,35343,18255, ,13182,77644, ,01502,57064, ,94322,44693, ,89462,36463,4995

доверительный интервал для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для коэффициентов регрессии границы доверительного интервала составят:

Если в границы доверительного интервала попадает 0, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических: Допустимый предел значений - не более 10%.

Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается зависимость затрат на производство(у) от выпуска продукции(х) Выпуск продукции, тыс. ед. (х) Затраты на производство, млн руб. (у)

уравнение регрессии: r 2 = 0,982, r = 0,991

Доверительные интервалы -22,39 a 10,801 31,16 b 42,52. Средняя ошибка аппроксимации А = 4,599.

коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:

пример 1) 2)

Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения.

пример Выполнить, по уравнению регрессии y=280+5,6x, прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 127% от среднего уровня (x=6700).

средняя стандартная ошибка прогноза :

доверительный интервал прогноза

Нелинейная регрессия. Корреляция для нелинейной регрессии.

Нелинейная регрессия определяется, как в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК).

в параболе второй степени, заменяя переменные, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:

для полинома k -го порядка

В уравнении равносторонней гиперболы – делаем замену z=1/x, получаем линейное уравнение y=a+bz

Для степенной модели линеаризация производится путём логарифмирования обеих частей уравнения с помощью замены получаем линейное уравнение

Для показательной модели линеаризация производится также с помощью логарифмирования обеих частей уравнения с помощью замены получаем линейное уравнение

Корреляция для нелинейной регрессии. Величина данного показателя находится в границах:

проверка существенности в целом уравнения нелинейной регрессии осуществляется с помощью F-критерия Фишера оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов