«Теория игр» Исполнители: Кондрашова В.В.,Чернышева Ю.Г. Специальность: Финансы и кредит Руководитель: Филонова Е.С.

История развития теории игр Джон Нэш (род. 1928) Оскар Моргенштерн ( ) Джон (Янош) фон Нейман ( )

Примерами конфликтных ситуаций могут быть: аукцион аукцион военные операции военные операции

борьба между блоками избирательных партий арбитражные споры арбитражные споры

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат. Игра – это упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам.

Задачи теории игр: 1. Выбор оптимальной стратегии; 2. Определение размера выигрыша; 3. Определение наилучшей стратегии на предприятии с учётом представлений о других участниках игры (конкурентах), их ресурсах и возможных поступках

Игру можно определить следующим образом имеется множество конфликтующих сторон, принимающих решения, интересы которых не совпадают; имеется множество конфликтующих сторон, принимающих решения, интересы которых не совпадают; сформулированы правила выбора допустимых стратегий, известные игрокам; сформулированы правила выбора допустимых стратегий, известные игрокам; определен набор возможных конечных состояний игры (например, выигрыш, ничья, проигрыш); определен набор возможных конечных состояний игры (например, выигрыш, ничья, проигрыш); всем игрокам заранее известны функции выигрыша (платежи), соответствующие каждому возможному конечному состоянию. всем игрокам заранее известны функции выигрыша (платежи), соответствующие каждому возможному конечному состоянию.

Классификация игр Игры По числу игроков Парная игра Множественная игра По количеству стратегий Конечная игра Бесконечная игра По возможности предварительных переговоров Кооперативные игры Некоопе ративные игры По количеству ходов Одноходовые игры Многоходовые игры По виду функции выигрыша Матричная игра Биматричная игра Непрерывная игра

Игры с природой

Матричные игры это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой выигрыш первого игрока (или проигрыш второго) задаётся в виде матрицы.

Матрица игры … … … …………… … Такая игра называется m × n –игрой. A – i-я строка матрицы В – j-й столбец матрицы (i, j) – ситуация, где i – номер столбца, j – номер строки

Пример задачи матричной игры minmax = maxmin = 5 (2;3) –седловая точка min min А = max А = max max max min min

Кооперативные игры Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя.

Игры с природой В экономической практике нередко приходится моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение. В экономической практике нередко приходится моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение.

продукция Реализация в теплую погоду, шт. Реализация в холодную погоду, шт. Затраты на 1 ед. продукции, руб. Цена за 1 ед. продукции, руб. костюмы платья Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. Предположим, что игроки воспользуются следующими стратегиями: Предприятие Природа Предприятие Природа А– расчет на теплую погоду В- холодная погода Б – расчет на холодную погоду Г- теплая погода

погода В(холодно) Г(тепло) погода В(холодно) Г(тепло)Предприятие (тепло) А (тепло) А (холодно) Б (холодно) Б Решая задачу, получим следующую платежную матрицу: платежную матрицу: А = А =

Практическое применение теории игр: 1. Служит источником для принятия решений отдельных компаний, повышает их стабильность и благосостояние; 1. Является основой формирования межфирменных союзов, прогнозирует последствия данных решений; 2. Предназначена для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования; 3. В бизнес – планировании и анализе деятельности компаний;

Спасибо за внимание