"Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому –Benua Mandelbrot. Выполнили: Березовский Никита – Михайлов Никита

Бенуа Мандельброт: "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности."

Термин « фрактал » введен Бенуа Мандельбротом в 1977 году в его фундаментальной работе " Фракталы, Форма, Хаос и Размерность ". Согласно Мандельброту, слово фрактал происходит от латинских слов fractus - дробный и frangere - ломать, что отражает суть фрактала, как " изломанного ", нерегулярного множества

Снежинка Коха Кривая Пеано Множество Мандельброта Кривая дракона Треугольник Серпинского Кривая Леви

Кривая Коха фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха непрерывна. Берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д … Предельная кривая и есть кривая Коха.

Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

Обычный снег, а точнее одна маленькая снежинка также является моделью фрактала :

Кривая Леви фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.

Эти множества названы по именам французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату, положивших начало исследованию голоморфной динамики в начале XX века.

Для построения из центра равностороннего треугольника " вырежем " треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников ( за исключением центрального ) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

Дерево Пифагора разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как « Пифагоровы штаны ».

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA John Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся ( сложенную ) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

Фракталы применяются и встречаются: в кибернетике в программировании в математике в физике в дизайне в изобразительном искусстве в биологии в литературе в географии

Сальвадор Дали «Мои Фракталы».