Тузиков А.В. Математическая морфология, моменты, стереообработка: избранные вопросы обработки и анализа цифровых изображений / Тузиков А.В., Шейнин С.А., Жук Д.В.; Национальная Академия наук Беларуси, Объединенный институт проблем информатики.- Минск, с Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М: Техносфера, – 1072с. стр Методы обработки изображений на основе математической морфологии Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы применение. - Минск: Институт технической кибернетики НАН Беларуси, с. стр (mathematical morphology)

Методы обработки изображений на основе математической морфологии Применяется для извлечения некоторых компонент изображения, используемых при его представлении и описании : границ, заданных областей, средних линий и др. Математическая морфология (ММ)- использует язык теории множеств Множества в ММ -объекты на изображениях Основные операции ММ наращение (расширение, дилатация) (dilation) эрозия (erosion)

Обработка бинарных изображений Для бинарных изображений логические операции взаимно однозначно соответствуют операциям над множествами Операция пересечения – логическое умножение Операция объединения – логическое сложение

A- множественное представление двоичного изображения B - множество малого размера и простой формы ( структурирующий элемент -structuring element) Операция расширения

Пояснение операции « дилатация »

Влияние формы структури - рующего элемента на результат дилатации

A(-)B B A Операция эрозии

Влияние формы структурирующего элемента на результат эрозии

1. Дилатация не позволяет полностью восстанавливать объекты после эрозии 2. В изображении остаются лишь те симметрии, которые присутствуют в структурирующем элементе. 3. Структурирующий элемент должен быть близок к кругу ( симметричен по всем направлениям ). 4. Используются два способа представления объектов : черные и белые - активные пиксели структурирующего элемента принимают те же двоичные значения, что и интересующие объекты 1 23 Исходное Результат Результат Изображение эрозии 1, квадрат, 13*13 дилатации 2 квадрат, 13*13

Пример применения базовых операций ММ к бинарному изображению

Ключевые операции ММ Размыкание ( opening) - последовательное применение операций эрозии и расширений Замыкание ( closing) - последовательное применение операций расширения и эрозии Исходное изображение замыкание размыкание

Применение ММ для фильтрации изображений Удаление шума в фоне Удаление темных пятен на отпечатке

Применение ММ для фильтрации изображений Удаление пропусков на полосах отпечатков Восстановление ширины полос отпечатков Исходное изображение

Выделение контуров на основе ММ Нахождение 4– связанного контура Нахождение 8– связанного контура

4–связанный контур 8–связанный контур исходное изображение 4–связанный контур 8–связанный контур 3 8–связанный контур 8–связанный контур, закрытие операция закрытия 8–связанный контур 8–связанный контур, закрытие

Обработка полутоновых изображений ММ f, b – функции Одномерная функции Примитив b Примитив b скользит по f Результат дилатации Графическое пояснение дилатации для одномерного случая

Операция расширения для полутоновых изображений - области определения изображений f и b соответственно Следовательно - f и b должны перекрываться Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b больше нуля, то изображение становиться ярче Темные детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b

Обработка полутоновых изображений ММ Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b положительные, то изображение становиться темнее Яркие детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b

Размыкание и замыкание полутоновых изображений Размыкание - последовательное применение операций эрозии и расширения Замыкание - последовательное применение операций расширения и эрозии Размыкание - для удаления небольших светлых деталей на изображении Замыкание - для удаления небольших темных деталей на изображении

расширениеэрозия исходное изображение расширениеэрозия размыкание замыкание

Сглаживание изображения – последовательное применение открывания и закрывания. Приложения полутоновой ММ Исходное Обработанное

Морфологический градиент Исходное Обработанное

Морфологический фильтр Лапласа Исходное Обработанное