Пифагор-математик. Теорема Пифагора. Различные способы доказательства теоремы. Задачи в стихах.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Пифагор был проповедником, математиком и философом. Из-за своих идей и убеждений ему пришлось покинуть Грецию и перебраться в южную Италию.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей (копий ещё более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (современная формулировка)

Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последние предложения 1 книги «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принёс в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие отклики. «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принёс в жертву бессмертным богам». Генрих Гейне

Доказательство Мельмана Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна 0,5*a*b, с другой 0,5*p*r, где p- полупериметр треугольника, r- радиус вписанной в него окружности (r=0,5*(a+b-c)). Имеем: 0,5*a*b-0,5*p*r- 0,5*(a+b+c)*0,5*(a+b-c),откуда следует, что c 2 = a 2 +b 2. АВ С b a c r r r

PL-прямая; KLOA=ACPF=ACED= a 2 ; LGBO=CBMP=CDNQ= b 2 ; AKGB=AKLO+LGBO= c 2 ; отсюда c 2 = a 2 +b 2. A D E F P Q M N B G K L O a b c C

Теорема Пифагора. Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За свет луча, пришедший с облаков, Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А.Шамиссо

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Алексеев И.Г., Математика. Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие., Саратов: Лицей, Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ авт.-сост. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение, Энциклопедия юного математика,