Подготовка к экзамену 9 класс

1.Расположите в порядке возрастания числа

2. Расположите в порядке возрастания Решение

Функция возрастает. Поэтому, так как Ответ:

3.При каких значениях переменной имеет смысл выражение Решение. Данное выражение не имеет смысла при тех значениях переменной a, которые обращают в нуль знаменатель хотя бы одной из дробей, входящих в выражение:

Таким образом, данное выражение имеет смысл для всех значений переменной a, кроме – 1 и 0: Ответ: выражение имеет смысл при

4. Известно, что Не вычисляя a, найдите Решение. Ответ: 3,44.

5. Решите уравнение Решение. Корни квадратного трехчлена x² – 4x + 3 числа 1 и 3 (по теореме, обратной теореме Виета), значит, трехчлен можно разложить на множители: x² – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3). Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, Умножим обе части уравнения на это выражение. Получим:

Проверка. если x = 3, то (x – 1)(x – 3) = 0, значит, корнем исходного уравнения является только число

Замечание. Задачу можно решить и другим способом:

6. При каких значениях a уравнение ax² + x + 2 = 0 имеет два корня? Из чисел выберите те, которые удовлетворяют этому условию. Решение. Если a = 0, получим линейное уравнение x + 2 = 0, имеющее лишь один корень. Если a 0, получим квадратное уравнение, которое имеет два корня при положительном дискриминанте:

Ответ: уравнение имеет два корня при этому условию удовлетворяют числа Замечание. Ответ можно записать и так: уравнение имеет два корня при

7 Решите систему уравнений Решение Ответ: (5; – 2); (2; – 5).

8 Решите систему уравнений Решение. Пусть то: Умножим обе части первого уравнения системы на – 2 и сложим его почленно со вторым. Получим систему уравнений Ответ: (5; 4).

Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и через точку пересечения прямых 2x + 3y = – 4 и x – y = – 7. Решение. Найдем координаты точки пересечения прямых 2x + 3y = – 4 и x – y = – 7. Для этого составим и решим систему уравнений

Прямая в координатной плоскости задается уравнением ax + by = c. Так как прямая проходит через точку (0; 0), то 0·a + 0·b = c, c = 0. Значит, Прямая проходит через точку (– 5; 2), следовательно Искомое уравнение прямой имеет вид: y = – 0,4x. Ответ: уравнение прямой y = – 0,4x.

При каких положительных значениях x верно неравенство x² – 2x 2? Решение. Решим неравенство x²– 2x 2: x² – 2x – 2=0 Покажем схематически, как расположен график функции y = x² – 2x – 2 (график парабола, ветви которой направлены вверх): Множество положительных решений неравенства промежуток Ответ: неравенство верно при

Решите систему неравенств Решим второе неравенство системы. По теореме, обратной теореме Виета, корни квадратного трехчлена x² – 6x + 8: x = 2, x = 4. Изобразим график функции y = x² – 6x + 8: Неравенство верно при x 4, следовательно, возвращаясь к системе неравенств, получаем:

Замечание. Ответ можно записать и так: x > 4.

Источники информации: