9 класс Числовые последовательности

Что узнаете нового Определение числовой последовательности Способы задания Стандартные упражнения

Днинедели Названия месяцев месяцев Классы в школе Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Натуральный ряд чисел: 1,2,3,4,……..n, n+1 Числовая последовательность – это функция вида у=f(x), x N. Значения функции записывают принято записывать f(1)=у 1 ; f(2)=у 2 ; f(3)=у 3 …

Бесконечные числовые последовательности - Первый член последовательности -Третий член последовательности - n-й член последовательности, n-его номер

Последовательность можно задать формулой ее n-го члена.

Составьте последовательность квадратов натуральных чисел 1,4,9,16,25,…….,

Последовательности

Угадайте закономерность

Способы задания Аналитический Рекуррентный Графический Описательный Табличный

С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером х n =3. n+2 x 5 =3. 5+2=17; Х 45 = =137 Аналитический

формула n- го члена Примеры: 1) а n =2n+3 a 1 =2·1+3=5 a 2 =2·2+3=7 a 3 =2·3+3 2) a n =100-10n 2. Найдите первые три члена. 3) a n =n 2 -2n-6. Является ли членом последовательности (-3)? Аналитический

1) 2n+ 3 = 43 2n = 40 n = 20 2) 2n+ 3 = 50 2n = 47 n = 23,5 Т.к. номер натуральное число, то в данной последовательности нет числа, равного 50.

() (от слова recursio - возвращаться) х 1 =1; х n+1 =(n+1)x n n=1; 2; 3; … можно записать с многоточием 1; 2; 6; 24; 120; 720; … Например: Дана последовательность: а 1 =1, а 2 =3, а n+2 =2а n +а n+1 а 3 =2а 1 +а 2 =2. 1+3=5 а 4 =2а 2 +а 3 =2. 3+5=11 а 5 =2а 3 +а 4 = =21 … Рекуррентный

дни Графический

Описательный Пример: 3; 7; 13; 19; 29; … Это- простые числа (через одно)

Табличный