Решение уравнений. 5 класс Учитель: Машьянова Наталья Анатольевна Новосарбайская СОШ

Еще за 3-4 тысячи лет до н. э. египтяне и вавилоняне решали простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант, о котором писали: Он уйму всяких разрешил проблем, и запахи предсказывал и ливни. По истине,его познанья дивны. Большой вклад в изучение уравнений внес среднеазиатский математик Мухаммед аль Хорезми. В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Историческая справка

Равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти, называют уравнением. В математике неизвестные числа обозначают латинскими буквами, например х(икс), у(игрек), z(зет).

Это уравнение: х + 8 = 10 А это не уравнение: 19 – у < 8

Решить уравнение- значит найти такое значение буквы, при котором равенство будет верным. Например: х + 8 = 10 х = = = 10

Значение буквы, при котором уравнение становится верным равенством, называют корнем уравнения. Среди чисел 5, 6, 9 найди корень уравнения: 9 + х = 15 Х =? Ответ: х = 6

Как называются компоненты при сложении? Х + 10 = 23 Х – слагаемое 10 – слагаемое 23 - сумма

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо … из суммы вычесть известное слагаемое. Х = 23 – 10 Х = = = 23

Как называются компоненты при вычитании? Х – 30 = 24 Х – уменьшаемое 30 – вычитаемое 24 - разность

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо … к разности прибавить вычитаемое. Х = Х = – 30 = = 24

Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо … из уменьшаемого вычесть разность. 25 – х = 15 Х = 25 – 15 Х = – 10 = = 15

Как называются компоненты при умножении? Х 3 = 36 Х – множитель 3 – множитель 36 - произведение

Чтобы найти неизвестный множитель надо … произведение разделить на известный множитель. Х 3 = 36 Х = 36 : 3 Х = = = 36

Как называются компоненты при делении? Х : 6 = 13 Х – делимое 6 – делитель 13 - частное

Чтобы найти неизвестное делимое надо … частное умножить на делитель. Х : 6 = 13 Х = 13 6 Х = : 6 = = 13

Чтобы найти неизвестный делитель надо … делимое разделить на частное. 84 : х = 2 Х = 84 : 2 Х = : 42 = 2 2 = 2

1.Назовите номера тех уравнений, которые решаются сложением. 2.Назовите номера тех уравнений, которые решаются умножением. 1)х+48=100 10)х-340=230 19)х-704=200 28)х-75=75 2)35+х=67 11)30х=120 20)х+253=403 29)640:х=16 3)67-х=22 12)120-х=56 21)800-х=199 30)х32=640 4)х-78=22 13)77х=154 22)х63=189 31)х+97=101 5)у12=60 14)707:х=7 23)х-62=160 32)48:х=3 6)у:3=99 15)х-506=404 24)х+201=799 33)120-х=78 7)18х=54 16)х:14=140 25)х:33=11 34)х:42=11 8)180:х=2 17)630:х=7 26)253:х=11 35)2х=98 9)х:56=2 18)704-х=20 27)х+350=400 36)х-24=6

Ответ: Сложением: Умножением:

Уравнения второй группы сложности 1) 14 + х = х = 24 Х = 24 – 14 Х = = = 24 2) у 3 = 66 – 30 у 3 = 36 у = 36 : 3 у = = 66 – = 36 В правой части данных уравнений – выражения, значения которых надо вычислить. Уравнения упростились, легко решаются.

Реши уравнения устно: 1.Х +7 = 18 : 2, х = ? 2.44 – х = 4 5, х = ? 3.7 х = 30 – 9, х = ? 4.Х – 9 = 15 2, х = ? Ответы: 1)х=2; 2)х=24; 3)х=3; 4)х=39.

Уравнения третьей группы сложности. 45 : х + 10 = : х = 15 – : х = 5 Х = 45 : 5 Х = 9 45 : = = 15 1)Слева определим последнее действие. Это сложение. Неизвестное входит в состав первого слагаемого. 2) Найдем первое слагаемое. 3)Теперь х – делитель. Найдем делитель. 4)Подставим значение х в уравнение. Сравним ответ с данным. Уравнение решено верно.

Определи последнее действие. В состав какого компонента входит неизвестное? Реши уравнения устно. 1)16 – ( х + 3 ) = 6 х + 3 = х + 3 = 10 х = 10 – 3 х = 7 2) 340 – ( х – 40 ) = 280 х – 40 = 340 – 280 х – 40 = 60 х = х = 100

Решение задач способом составления уравнения «У Люды взрослая кошка. Если возраст кошки увеличить на 4 года, а потом полученное число увеличить в 4 раза, получится 80. Сколько лет кошке?»

Решение задачи: Пусть кошке х лет. ( Х + 4 ) 4 = 80 Х + 4 = 80 : 4 Х + 4 = 20 Х = 20 – 4 Х = 16 Ответ: кошке 16 лет.