Элементы математической логики. Логические основы ЭВМ. Бзыков Заурбек. 11 «А» класс 2004г.

Логика. Логика – одна из древнейших наук. Ее основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории «понятие» и «суждение», подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления. Логика – одна из древнейших наук. Ее основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель ( гг. до н.э.), который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории «понятие» и «суждение», подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Основные понятия. Логика (от греч. Logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий. Логика (от греч. Logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий. Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов. Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов. Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объем. Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объем.

Основные понятия. Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Основные понятия. Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл. Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл. Суждение характеризуется содержанием и формой. Суждение характеризуется содержанием и формой.

Основные понятия. Логическая форма суждения – его строение, способ связи его составных частей. Логическая форма суждения – его строение, способ связи его составных частей. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение. Умозаключение, так же как и суждение, имеет свою логическую форму (структуру). Умозаключение, так же как и суждение, имеет свою логическую форму (структуру).

Основные понятия. Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений. Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений. Итак, с точки зрения содержания суждений в процессе мышления формируется истинное или ложное отражение мира, а если рассматривать мышление со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность или неправильность. Итак, с точки зрения содержания суждений в процессе мышления формируется истинное или ложное отражение мира, а если рассматривать мышление со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность или неправильность.

Историческая справка. Аристотель Аристотель ( 384 – 322 гг. до н.э.), считающийся внуком легендарного Эскулапа, врачевателя милостью богов, родился в маленьком фракийском городе Стагира. Его отец был врачевателем при дворе македонского царя Аминты. Аристотель занимался воспитанием наследника престола – тринадцатилетнего Александра. В лице Аристотеля древнегреческая философия достигла своей вершины. Аристотель ( 384 – 322 гг. до н.э.), считающийся внуком легендарного Эскулапа, врачевателя милостью богов, родился в маленьком фракийском городе Стагира. Его отец был врачевателем при дворе македонского царя Аминты. Аристотель занимался воспитанием наследника престола – тринадцатилетнего Александра. В лице Аристотеля древнегреческая философия достигла своей вершины.

Готфрид Вильгельм Лейбниц Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 ) родился в Лейпциге в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. Он стремился создать символическую логику для формализации естественного языка и научного мышления с целью безошибочного получения различных теорем науки. Однако алгебра логики им так и не была создана. Последние годы его жизни были одиноки и несчастливы. Умер одиноким и покинутым. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 ) родился в Лейпциге в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. Он стремился создать символическую логику для формализации естественного языка и научного мышления с целью безошибочного получения различных теорем науки. Однако алгебра логики им так и не была создана. Последние годы его жизни были одиноки и несчастливы. Умер одиноким и покинутым.

Огастес де Морган Огастес де Морган ( 1806 – 1871) родился в Индии в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Был профессором математики Лондонского университета. Математику и логику де Морган называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Сам он стремился сблизить обе науки, и его главной заслугой явилось построение логики по образу и подобию математических наук. Огастес де Морган ( 1806 – 1871) родился в Индии в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Был профессором математики Лондонского университета. Математику и логику де Морган называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Сам он стремился сблизить обе науки, и его главной заслугой явилось построение логики по образу и подобию математических наук. Правила де Моргана: Правила де Моргана:

Джордж Буль Джордж Буль ( 1815 – 1864) родился в Линкольне (Англия). Сын сапожного мастера. Окончил только начальную школу и дальнейшие знания приобретал самоучкой. С 1849 г. Буль – профессор математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Буля почти в равной степени интересовали логика, математический анализ, теория вероятности, этика Б.Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. Он считается несомненным создателем современной символической (математической) логики. Джордж Буль ( 1815 – 1864) родился в Линкольне (Англия). Сын сапожного мастера. Окончил только начальную школу и дальнейшие знания приобретал самоучкой. С 1849 г. Буль – профессор математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Буля почти в равной степени интересовали логика, математический анализ, теория вероятности, этика Б.Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. Он считается несомненным создателем современной символической (математической) логики.

Клод Шеннон Клод Эльвуд Шеннон окончил в середине 30-х гг. Мичиганский университет, защитив там два диплома бакалавра – по электротехнике и по математике. Получив работу в Массачусетском технологическом институте, он, желая подработать, выполнял обязанности оператора «дифференциального анализатора» - механического вычислительного устройства, решающего сложные дифференциальные уравнения. В декабре 1938 года опубликована его статья «Символический анализ релейно-контактных схем», после этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения алгебры логики. Клод Эльвуд Шеннон окончил в середине 30-х гг. Мичиганский университет, защитив там два диплома бакалавра – по электротехнике и по математике. Получив работу в Массачусетском технологическом институте, он, желая подработать, выполнял обязанности оператора «дифференциального анализатора» - механического вычислительного устройства, решающего сложные дифференциальные уравнения. В декабре 1938 года опубликована его статья «Символический анализ релейно-контактных схем», после этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения алгебры логики.

Джордж Венн Джордж Венн (1834 – 1923) – сын священника, окончил колледж Кембриджского университета, где стал преподавать логику. Свои работы посвятил обоснованию и развитию новых методов логики. Работал в области логики классов, где создал особый графический аппарат (диаграммы Венна), нашедший применение в логико-математической теории «формальных нейронных сетей».