Интегрированный урок (математика + физика) 11-й класс. по теме "Производная и её применения».. Интегрированный урок (математика + физика) 11-й класс. по теме "Производная и её применения».. Садырина В.С – учитель физики. Павловская Н.М. – учитель математики.

«Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются» Е. Вагнер

Жозеф Луи Лагранж – Французский математик, астроном и механик. В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ!!! 1. Умение дифференцировать. знать правила дифференцирования знать правила дифференцирования знать таблицу производных знать таблицу производных 2. Применение геометрического смысла производной. 3. Применение физического смысла производной.

I вариант II вариант 1.( 2 ) 1.(X n ) 2. x 3.( (х)) 3.(u(x) v(x)) 4.(ctg x) 4.(cos x) 5.(X n ) 5.(c) 6.(tg x) 6.(u(x) + v(x)) 7.(g(f(x))) 7.(sin x) 8.(x) 8.(u(x) v(x)) 9.(kx + m) 9.(lnx) 10.K = tg 10.(log 5 3x) Вычислите:

1вариант 2вариант 1) 2x 1) nx n-1 2) -1/x 2 2) 1/(2 x) 3) K f (x) 3) u(x) ט (x)+ ט (x)u(x) 4) -1/sin 2 x 4) –sin х 5) nx n-1 5) 0 Оценка результата выполнения диктанта: «3» - 5 заданий, «4» – 7 заданий, «5» – 10 заданий 6) 1/cos²x 6) U(x)+ ט(x) 7) g(f(x)) f(x) 7) cos X 8) 1 8) (u(x) ט (x) – ט (x)u(x))/ ט 2 (x) 9) K 9) -1/x 10) f (x 0 ) 10) 3/(xln5)

САМОПРОВЕРКА!!! Найдите производные функций. 1 Проверяем: 2

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ f '(x) = tg α = к значение производной в точке Х значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной

В чем состоит геометрический смысл производной ? В любой ли точке графика можно провести касательную? Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, … Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, … Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, … Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, … Какая функция называется дифференцируемой в точке?

0 1 y 1 x y=f(x) x0x0 1. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. α – тупой, tg α

y=f(x) 0 1 y 1 x x0x0 2. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. острый острый tg α>0, f '(x 0 )>0 31 tg α = 3/1 = 3 = = f '(x 0 )

0 1 y 1 x x0x0 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. = 0 = 0 tg α = 0 tg α = 0 f '(x 0 ) = 0 f '(x 0 ) = 0Касательнаяпараллельна оси ОХ.

Угловой коэффициент касательной равен. Угловой коэффициент касательной равен Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой Решение. f '(x ) = tg α = к

. Δх – изменение координаты тела Δt – промежуток времени, в течение которого выполнялось движение

0 t, с Vx,Vx, v t v1xv1x v0xv0x t

0 t, с Vx,Vx, v t v0xv0x

0 t, с Vx,Vx, v t v0xv0x

1 0 Vx,Vx, v1xv1x v0xv0x t 2

1. Материальная точка движется по закону В какой момент времени (с) скорость точки будет равна 12,8 м/c ? Решение. х (t) V(t) Примеры применения производной (ЕГЭ) t = 2,2c

2. Материальная точка движется по закону Чему равно ускорение (м/с 2 ) в момент времени t ? Решение. V (t) a(t)= a(t)= x(t)Ускорение равно (м/с2).

max a max

Каким вопросам был посвящен урок? Каким вопросам был посвящен урок? Какие теоретические вопросы обобщались на уроке? Какие теоретические вопросы обобщались на уроке? Почему возникла необходимость интегрированного урока по математике и физике? Почему возникла необходимость интегрированного урока по математике и физике?

4