7 класс Т РЕУГОЛЬНИК A B C

A B C Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. ABC, BCA, CAB A,B,C – вершины треугольника. А, B, C – углы треугольника. AB, BC, CA – стороны треугольника. Определение треугольника Р ABC= AB + BC + AC

MNK – равносторонний MN=NK=KM ABC – равнобедренный АВ=ВС EDF – разносторонний Виды треугольников (по сторонам)

ABC – тупоугольный C - тупой DEC – остроугольный MLK – прямоугольный K - прямой Виды треугольников (по углам)

Равенство треугольников Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Если ABC = A 1 B 1 С 1, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника т.е. AB=A 1 B 1, BC=B 1 C 1, CA=C 1 A 1 А = А 1, B = B 1, C = C 1. A B CA1A1 B1B1 C1C1

П ЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ABC и A 1 B 1 C 1 Доказательство : AB =A 1 B 1, AC =A 1 C 1 А = А 1, Доказать, что ABC = A 1 B 1 C 1 A B CA1A1 B1B1 C1C1

М ЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. AM 1 - медиана ABC (обозначение m a ) A C BM1M1

С КОЛЬКО МЕДИАН ИМЕЕТ ТРЕУГОЛЬНИК ? AM 1, BM 2, CM 3 – медианы ABC

Б ИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. AA 1 - биссектриса ABC (обозначение l a ) A B A1A1 C

С КОЛЬКО БИССЕКТРИС ИМЕЕТ ТРЕУГОЛЬНИК ? AA 1, BB 1, CC 1 - биссектрисы ABC

В ЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположенную сторону, называется высотой треугольника. АА 1 – высота ABC (обозначение h a ) A BA1A1 C

С КОЛЬКО ВЫСОТ ИМЕЕТ ТРЕУГОЛЬНИК ? AA 1, BB 1, CC 1 - высоты ABC

В ТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Т РЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.