2. Проблемы моделирования атмосфер звезд Классическая задача о построении одномерной, статичной модели атмосферы.

Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП) Модель - это распределение T, P, N e, с глубиной геометрическая глубина z лучевая концентрация m, dm = - dz Росселандова оптическая толщина, Параметры модели: T эфф (интегральный поток, нет источников и стоков энергии) g (геометрически тонкая), химический состав (часто [M/H]) Диапазон моделирования: Т эфф = 900 – К : log g = 0 – 8, [M/H] = 0.5 – (-5) [M/H] = log (M/H) - log (M/H) sun

Сферические модели атмосфер (сверхгиганты) Распределение T, P, N e, по радиусу. Параметры модели: L, R, химический состав (или [M/H]). Область применимости сферических, статичных, 1D моделей – узкая. Эффект сферичности мал при log g 2 (T eff K), Протяженность почти всегда сопровождается динамическими явлениями.

Основные уравнения: 1.Уравнение гидростатического равновесия g = const для плоской атмосферы g = G M/r 2 для сферической Уравнения сохранения числа частиц и заряда ~8 ~ Main sequence star Sun Supergiants White dwarfs Neutron stars Earth log gType α k – содержание атомов k

Сила лучистого давления Потоки: F = F = 4 H полный F астрофизический F Эддингтоновский H Коэффициенты поглощения: σ ν - на один атом, χ ν – на единицу объема, κ ν – на единицу массы. χ ν = n σ ν = ρ κ ν Чем выше T eff, тем большее g требуется, чтобы сохранить ГР.

Эддингтоновская светимость предельная светимость для звезды со статичной атмосферой при Предположение: основной источник непрозрачности - Томсоновское рассеяние Для стабильной атмосферы:

2. Уравнение переноса излучения плоскопараллельная атмосфера: сферическая атмосфера: Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул f-f переходы, рассеяние, b-b переходы Излучение: для тепловых процессов (b-f, f-f) для изотропного, когерентного рассеяния для некогерентного рассеяния функция перераспределения ? = cos

Уравнение переноса излучения – интегрально-дифференциальное. Проблемы связаны не только с математикой, но и с физикой: - полнота источников непрозрачности на данной ν, - точность сечений атомных процессов, - функция перераспределения при некогерентном рассеянии. Функция источников.

3. Уравнение сохранения энергии Атмосферы в лучистом равновесии F r 2 = const = L/4 Конвективный и лучистый перенос энергии критерий неустойчивости относительно появления конвекции (К. Шварцшильд) плоская сферическая А = идеальный одноатомный газ, = ионизованный Н.

Вывод критерия Шварцшильда Сила плавучести поддерживает движение, если Е – возмущенный элемент газа; r – окружающий газ (в лучистом равновесии) Предположим: 1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению; 2) процесс – адиабатический.

Адиабатический и лучистый градиенты в атмосфере Солнца - рост непрозрачности (b-f, n=2,3) ведет к росту r в диффузионном приближении, - понижение А При 5000 > 1 конвекция переносит до 90% общего потока. А log 5000 Grupp (2004) Конвективный перенос энергии важен, если зона ионизации Н располагается на 1. Sp F, G и более поздние r

Источники непрозрачности в атмосферах звезд Непрерывное поглощение: фотоионизация H, He I, He II, H -, H 2 +, металлов; f-f поглощение ( H, He I, He II, H -, металлы); рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское); Комптоновское рассеяние; покровный эффект линий При расчете моделей атмосфер: важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн. При расчете потока в непрерывном спектре или линии: фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР); непрозрачность на частотах всех b-f и b-b переходов исследуемого атома (не-ЛТР);

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд Пример: = 3000 – Å b-f: H I n = 2, 3, 4; E 2 = 10.2 eV; He I n = 2, 3, 4; E 2 = 19.7 eV; He II n = 4, 5; E 4 = 51 eV; H - ion = 0.76 eV; f-f: Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны; Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы i 0 = 3 Низкая концентрация при Т < 7000 K Существует при 4500 < Т < 7000

Звезды солнечного типа: H - - основной источник непрозрачности В-звезды: H (b-f), томсоновское рассеяние ( = 4860 Å) Rosseland mean

Источники поглощения в разных диапазонах спектра атомы и ионы металлов: thr < 3000 Å = 2000 Å Солнце, T eff = 5780, log g = 4.44, [Fe/H] = 0 доминирует b-f поглощение металлов HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5 доминирует Рэлеевское рассеяние

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд. Температурное распределение в атмосфере нейтронной звезды при учете b-f (H, He), томсоновского рассеяния + b-f (металлы) + Комптоновское рассеяние Сулейманов 2005

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Солнце: доминирует Н - (b-f + f-f) – истинное излучение

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Vega, T eff = K доминирует Н (b-f ) – скачки в спектре T eff = K доминирует Томсоновское рассеяние

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения при учете b-f (H,He) + Томсоновское рассеяние + поглощения металлов + Комптоновское рассеяние + поглощения металлов нейтронная звезда, T eff = K, log g = 14.2

Сечения фотоионизации для металлов 1 ) Экспериментальные (мало, для основных состояний) 2) Проект OP (TIPBASE, tipbase/home.html) Z = 1-14, 16, 18, 20, 26; Ion = ) Другие методы (Burgess&Seaton, 1960; Peach, 1967; Travis&Matsushima, 1968; Hofsaess, 1979) 4) водородоподобные thr 3800 A MgI, thr 2500 A Hyd QDM

О точности атомных данных Пример: Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца FeI (b-f) TIPBASE FeI (b-f) Hyd Grupp 2004

Учет покровного эффекта Таблицы спектральных линий: ~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – Å Kurucz R.L. TIPBASE (Z = , 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24): Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III): National Institute of Standards and Technology (NIST) atomic spectra data base: ~700 млн. молекулярных линий Allard et al. 2001, ApJ 556, 357

Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å): с центром для T eff = 5000 K 8000 K 3646 Å 44% 15% 4032 Å 30% 10% 5840 Å 3% 4% Перераспределение излучения из у-ф в видимый и и-к диапазон Теоретические спектры для небланкетированной и двух бланкетированных моделей солнечной атмосферы

Влияние на физическую структуру атмосферы 1. Охлаждение поверхностных слоев. 2. Эффект самообогрева. Пример: разность температур между теоретическими и полуэмпирической (HM) моделями солнечной атмосферы.

Как учесть? 1. Прямой метод. 2. Функция распределения непрозрачностей (Opacity Distribution Function, ODF) - Strom & Kurucz (1966) Идея – замена внутри интервала точной частотной зависимости плавной функцией распределения непрозрачностей 10 (1 - fraction of the interval with i ) i Точная частотная зависимостьODF для того же интервала

Kurucz (1979, 1992, 2002) Таблицы ODF: 1400 интервалов ( = 10 A, кроме и.-к.), каждый представлен 10 точками; Для набора T, P, N e, химического состава (масштабированный солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1,...) log i Недостаток – невозможность учета индивидуального химического состава звезды

3. Метод выборочной непрозрачности (Opacity Sampling, OS) Идея – замена во всем спектральном диапазоне точной частотной зависимости коэфф-тами поглощения в случайно распределенных частотах. Пример: (Grupp, 2004) T eff = 5000 – K ~ 20 млн. линий, 911 – Å Число частот – Сравнение OS и ODF моделей солнечной атмосферы T (OS – ODF) = K для log 5000 = -3,..., 2 log 5000

Конвективный перенос энергии. Теория пути перемешивания (Biermann, 1948; Vitense, 1953) «Истинный» градиент Градиент в среде без конвекции Градиент в конвективном элементе Адиабатический градиент Шкала высот по давлению r > > E > A A в нестабильном слое l = Н – длина перемешивания; характерное расстояние, пройдя которое, элемент отдает/поглощает энергию

Теория пути перемешивания Конвективный поток: F conv = c P T v v - средняя скорость элемента F conv = 0.5 c P T ( - E ) v 1)Определение v: и E выразить через r и A параметр эффективности конвективного переноса: и может быть выражен через локальные значения переменных Для элемента, сместившегося на z. Среднее z = l /2 3) T eff 4 = F rad + F conv = 0.5 – 2 параметр теории

Solar-like temperature stratifications for convective equilibrium models with increasing mixing-length parameters. Note that in the metal-poor models convection extends into the optically thin layers of the photosphere.

Крылья Бальмеровских линий и модели конвекции Gardiner et al. (1999) (1) = учет проникающей конвекции (2) = 1.25 (3) = 0.5 (4) Canuto & Mazzitelli (1991,1992) Н Наблюдаемый профиль – пунктирная линия = 0.5 (сплошная линия), 1.25 (штрих-пунктирная), 2.0 (штриховая) 7000/4.0 HβHβ (1) (2) (4) (3)

Методы решения уравнений звездных атмосфер

Feautrier (1964, C.R. Acad.Sci.Paris, 258, 3189) Уравнение переноса в виде уравнения 2-ого порядка. add and subtract Сложение и вычитание ведет к Интегрируем по = [0,1] и возвращаемся к моментам поля излучения.

Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969) - входящее поле излучения на верхней границе; - диффузионное приближение на нижней границе ЛР ГР Ст.Р Сохр. заряда Ур-ие переноса Переменный Эддингтоновский фактор R ij = f(J ) ν k, k = 1, …, NF Граничные условия или F = F r + F conv

Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные Реализация: 1) Дискретизация переменных по глубине { d }, d = 1, …, ND и частоте { n }, n = 1, …, NF Искомое решение: 2) Представление дифференциальных уравнений в разностной форме и интегральных как квадратурных сумм алгебраическая система уравнений 3) Линеаризация уравнений: Производные – из уравнений стат.равновесия X( d, n ) X dn

Основное уравнение метода Каждый элемент – матрица (ND ND) NF уравнений переноса Уравнения ЛР + ГР Вектор решения V 1 V k V NF G N M

Промежуточные выкладки: Конечно-разностное представление Уравнение переноса: Уравнение лучистого равновесия: d = 1 boundary condition d = 2, …. ND-1

Достоинства и недостатки метода полной линеаризации + учет любых взаимодействий между переменными и глобального взаимодействия по всей атмосфере -Компьютерное время ~ ND 3 x NT + ND 2 x NT 2 (наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976; NT – число переходов) Примеры: Задача решаема при ND = 70; NT = 80 для NL = 50. Задача не решаема, если учитывать вклад в поглощение не только от H I, He I, II, но и от металлов, особенно вклад линий (NL ~ сотни уровней) невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели

Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI) Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений статистического равновесия Реализация: 1) Дискретизация переменных по глубине { d }, d = 1, …, ND и частоте { n }, n = 1, …, NF 2) Определение J методом ALI 3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к алгебраической системе уравнений и их линеаризация Искомое решение: 4) Решение линеаризованных уравнений для Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости

Метод ускоренной -итерации Обычная -итерация недостаток: стабилизация решения, если велика роль рассеяния Ускоренная -итерация (Cannon, 1973; Scharmer, 1981; Werner, Husfeld, 1985) = * + ( - *) формальное решение Уравнение Шварцшильда Для когерентного изотропного рассеяния * - приближенный -оператор отличие от точного реш.

Как задать * ? вклад в интенсивность на данной глубине дают все слои. Точный Λ-оператор – матрица с ненулевыми коэффициент. Оптимальный выбор для * – диагональный оператор: Первый член определяет вклад слоя d, а вклад других слоев вычисляется с текущей функцией источников. (Werner, Husfeld, 1985) Отклонение от точного решения

Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified Castelli& Kurucz, 2002) MLT (α = 1.25); ODF (~50 млн. линий); T eff = 3500 – K; log g = 0 – 5; [M/H] = (+0.5) – (-3) ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS MARCS-OS (Gustafsson et al., 2008, MLT (α = 1.5), OS (>500 млн. линий); Sp A - M и C, от ГП до сверхгигантов, [M/H] = (+1) – (-6) LLM ODELS (Shulyak et al. 2004) MLT (α = 1.25); прямой учет линий (~15 млн., без молекул); Sp A – В, любой химический состав. Доступны программы и модели. Доступны модели. Модели инд. звезд.

Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995), complete linearization / ALI Плоскопараллельные, бланкетированные (super levels, super lines) T eff = – K; log g = 3.0 – 4.75 (L < L Edd ) PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI Плоскопараллельные и сферические, MLT, бланкетированные (прямой метод) (5-20 mln. atomic lines mln. molecular lines), расширяющиеся атмосферы Доступны программа и модели. Для расчета модели обращаться к авторам.

ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер Vega Sun Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX Эффект мал, т.к. тепловой баланс определяется Н¯ Отклонения от ЛТР в H I, и эффект не мал. Т эфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5 Т эфф = 5780К, log g = 4.44, [Fe/H] = 0

Не-ЛТР поглощение в линиях не-ЛТР ЛТР Lanz & Hubeny (2003) T 0 (Z = 0) – T 0 (Z = Zsol) > K ! Эффекты бланкетирования в поверхностных слоях сильнее, чем не-ЛТР эффекты !!! 35000/4.0 LTE Anderson,1985 ········ LTE Kurucz, NLTE Anderson,1985 NLTE Mihalas, 1972 Распределение температуры в моделях с разным содержанием металлов Z = 0 Z = Z sol

не-ЛТР ЛТР: потоки для модели 35000/4.0 LTE Anderson,1985 ········ LTE Kurucz, NLTE Anderson, 1985 NLTE Mihalas, 1972 Непрерывный спектр в оптической части ( > 912 A) практически не подвержен не-ЛТР эффектам. Важно учитывать для далекого УФ, где непрозрачность обусловлена Не и металлами 912 A | 504 Å far UV E(eV)

Точность представления реальных атмосфер 1. Солнечный спектр MAFAGS-OS (Grupp, 2004) Вклад хромосферы – – – – набл. не-ЛТР · · · · · · · без Fe (Mashonkina et al. 2011)

2. Вега (Т эфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5) Вывод Одномерные, статичные модели атмосфер дают успешные предсказания непрерывных и линейчатых спектров для большинства объектов PHOENIX (Hauschildt et al. 1999)

Модели с магнитным полем Магнитные Ар/Bp звезды с полем 300 – Гс, - диполь, смещенный относительно оси вращения, - комбинация мультиполей. Влияние на структуру атмосферы Сила Лоренца влияет на ГР но неизвестен механизм возникновения ЭДС. Поляризация излучения – на перенос излучения. Очень слабая, V < 0.1% при B ~ кгс. Эффект Зеемана в линиях увеличивает общую непрозрачность – можно рассмотреть в рамках 1D.

Влияние магнитного поля на формирование линий Уровень с полным моментом J в магнитном поле расщепляется на (2J + 1) зеемановских уровней с M = - J, …, +J и E ~ B g; фактор Ланде (LS-связь): Зеемановские компоненты Излучение линейно поляризовано -компоненты: магнитному полю; M = 0; -компоненты: магнитному полю; M = ±1 -компоненты Смещение:

Эффект Зеемана и модели атмосфер Для B 10 кГс влияние мало распределение Т и Р (< 50 K и 5%). Стремгреновские цвета (