Задачи по ядерной физике

Период полураспада Период полураспада (T) – время, за которое распадается ровно половина вещества. Таким образом через время t=T останется нераспавшимся половина вещества, через t=2T 1/2×1/2=1/4 вещества, через t=3T – 1/8 и т.д. Общая формула: Где N – количество молекул, а m – масса нераспавшегося вещества

Радиоактивность Определяется как скорость распада, т.е. количество распадов в секунду. В системе СИ измеряется в распады/секунду или просто с -1. При этом получаются очень большие числа, поэтому на практике пользуются единицей рентген/час. 1 рентген соответствует дозе облучения при котором гамма кванты образуют в 1 см 3 воздуха 2×10 9 пар ионов. Очевидно, что радиоактивность пропорциональна количеству радиоактивного вещества, а значит

Задача 1 Некоторый изотоп A подвержен β- распаду, в результате чего образуется изотоп B, не обладающий никакой радиоактивностью, и имеет период полураспада T= 2 дня. Взяли 200 г изотопа. Сколько изотопа В будет через 6 дней.

Решение задачи 1 Обратим внимание, что при β-распаде масса не меняется, что означает, что суммарная масса вещества остаётся неизменной. Рассчитаем количество вещества А, оставшееся нераспавшимся через данный промежуток времени. г Тогда m В =200-25=175 г

Задача 2 В результате радиационной катастрофы произошло заражение местности изотопами X, Y и Z. Сразу после аварии собственные активности изотопов были: α x =320 мкР/час, α Y =200 мкР/час, α z =80 мкР/час, периоды полураспада изотопов: T x =2 год, T Y =4 года, T z =3 года. Если не проводить дезактивацию, возможно ли проживание людей на этой территории через 12 лет. Безопасным считается уровень радиации 50 мкР/час, естественный фон радиации в этой местности составляет 12мкР/час

Решение задачи 2 Найдём активности всех 3ч изотопов через указанное время и просуммируем их, не забыв добавить естественный фон α 0 мкР/час Ответ: можно (т.к. 47

Энергия связи ядра Найти энергию связи ядра ( Al), если Масса ядра 26,9815 а.е.м. Масса нейтрона 1,0086 а.е.м. Масса протона 1,0073 а.е.м.

Решение задачи 3 Ищем массу составных частей: В ядре 13 протонов и 27-13=14 нейтронов. Их масса в свободном состоянии. M 0 =13· 1, · 1,0086=27,2153 а.е.м. Дефект массы ΔМ=27, ,9815= =0,234 а.е.м.=0,234·1,67· =0,39· кг Энергия связи W=Δmc 2 =0,39· ·9·10 16 =3,51· Дж (c – скорость света, c=3·10 8 м/с)

Задачи 4,5 Найти энергетический выход реакций, определить происходят они с выделением или поглощением энергии Справочные данные: массы изотопов 4 2 He4, H2, H3, Li6, Li7, Be8,0053 Нейтрон1, а.е.м.=1,67· кг

Решение задачи He+ 31 H31 H 6 3 Li+ 10n10n Подставляем массы изотопов 4,00263,01606,01511,0087 Суммируем массы до и после реакции 7,01867,0238 Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае после реакции (справа), значит масса добавилась, т.е. энергия перешла в массу, реакция шла с поглощением энергии Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее) ΔM=7,0238-7,0186=0,0052=5,2·10 -3 а.е.м. Переводим дефект масс в кг ΔM=5,2·10 -3 а.е.м.= 5,2·10 -3 ·1,67· =8,7· кг Считаем энергию реакции W= ΔMс 2 =8,7· ·9·10 16 =78· Дж=7,8· Дж Ответ: Поглощается 7,8· Дж на каждый акт реакции.

Решение задачи Li+ 21 H21 H 8 4 Be+ 10n10n Подставляем массы изотопов 7,01602,01418,00531,0087 Суммируем массы до и после реакции 9,03019,0140 Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае до реакции (слева), значит масса ушла, т.е. масса перешла в энергию, реакция шла с выделением энергии Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее) ΔM=9,0301-9,0140=0,016=1,6·10 -2 а.е.м. Переводим дефект масс в кг ΔM=1,6·10 -2 а.е.м.= 1,6·10 -2 ·1,67· =2,7· кг Считаем энергию реакции W= ΔMс 2 =2,7· ·9·10 16 =24· Дж=2,4· Дж Ответ: Выделяется 2,4· Дж на каждый акт реакции.

Примечание Энергия, которую мы посчитали не так уж и мала, это энергия на одну реакцию. Если в задаче 5 взять 7 г лития, это 1 моль = 6·10 23 атомов, соответственно произойдёт 6·10 23 реакций, выделится Q= 2,4· · 6·10 23 =14,4·10 10 =144·10 9 Дж = 144 ГДж тепла! Это энергия выделяемая при сгорании 4500 л бензина.