Простейшими диофантовыми уравнениями являются уравнения вида ax + by = c, a 0; b 0 Если с = 0, то решение очевидно х = 0, у = 0. Если с 0, и решение (х.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Диофантовы уравнения ах + ву = с где (х; у) – решение уравнения а, в, с – целые числа.
Advertisements

Линейное уравнение в целых числах Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Делителем натурального числа является натуральное число, на которое данное число делится без остатка. Делитель числа: - равен числу; - равен 1; - меньше.
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. а процессы мышления.В.П.Ермаков.
§5. Некоторые теоретико-числовые приложения комбинаторики Определение 1. Натуральное число называется простым, если оно имеет ровно два разных делителя:
Задача С6 Арифметика и алгебра. Подготовили ученицы 10 Г класса Карх Елизавета и Скачкова Анна.
ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ. 20 : 4 =5 4 – ДЕЛИТЕЛЬ ЧИСЛА 20.
1.Введение. 2. Диофант и история диофантовых уравнений.Диофант и история диофантовых уравнений. 3. Теоремы о числе решений уравнений с двумя переменными.
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. 8 КЛАСС. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА Определение. Если натуральное число имеет только два натуральных делителя –
Работа с матрицами Задача 1. Выполните действия с матрицами.
У Один делитель Два делителя Более двух делителей Простые числа Составные числа Ни простое ни составное число Простое число – это число,
Многочлены. Решение олимпиадных задач по теме «Многочлены» Выполнила ученица 10 класса Б МБОУ лицея 1 Пщегорская Наталья.
Содержание 1.Определение. Теорема Пифагора.Определение. Теорема Пифагора. 2.Основные пифагоровы треугольники. Определение.Основные пифагоровы треугольники.
ТЕМЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ: 1.Делители числа 2.Простые и составные числа 3.Наибольший общий делитель 4.Кратные числа 5.Наименьшее общее кратное.
Нелинейные диофантовы уравнения Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Задачи на делимость. Признаки делимости натуральных чисел известные уже с 6 класса, например, признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Мы знаем.
Выполнена учителем математики Васильевой В.Е.. Вынесение общего множителя + = ( + ) Способ группировки ( + ) + ( + ) ( + ) ( + ) Формулы сокращенного.
Презентация Подготовила ученица 9 «Б» класса Кискина Алёна.
Уравнения высших степеней.. Методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением.
х 2 + 4х – 5 = 0 а = 1, в = 4, с = = 0 а + в + с = 0 2x 2 - 5x + 3 = 0 a = 2, b = -5, c = 3 2 – = 0 a + b + c = 0 х 2 + 6x + 5 = 0.
Транксрипт:

Простейшими диофантовыми уравнениями являются уравнения вида ax + by = c, a 0; b 0 Если с = 0, то решение очевидно х = 0, у = 0. Если с 0, и решение (х 0 ; у 0 ), то целое число ax 0 + by 0 делится на d = (a ; b), поэтому с так же должно делиться на общий делитель a и b. Например: 3х + 6у = 5 не имеет целых решений, так как (3; 6) = 3, а с = 5 не делится на 3 без остатка. Если уравнение ax + by = c имеет решение (х 0 ; у 0 ), и (a ; b) = 1, то все решения уравнения задаются формулами х = х 0 + bn; y = у 0 – an, где nлюбое целое решение. Например: 3х + 5у = 13, (3; 5) = 1, значит уравнение имеет бесконечно много решений, х 0 =1; у 0 =2 х1??? у2???

Большая (великая) теорема Ферма гласит: уравнение вида не имеет решений в натуральных числах. Эта теорема была сформулирована итальянским математиком Пьером Ферма более 300 лет назад, а доказана лишь в 1993 году.

2. Решите в целых числах уравнение: 3х² + 4ху – 7у²= 13. Решение: 3х² - 3ху + 7ху – 7у²= 13, 3х(х – у) +7у(х – у) = 13, (х – у)(3х + 7у) = 13. Так как 13 имеет целые делители ±1 и ±13, 1. х – у = 1, 7х – 7у = 7, х = 2, 3х + 7у= 13; 3х + 7у = 13; откуда у = 1 2. х – у = 13, 7х – 7у = 91, х = 9,2, 3х + 7у= 1; 3х + 7у =1; откуда у=- 3,8. 3. х – у = -1, 7х – 7у = -7, х = -2, 3х + 7у= -13; 3х + 7у = -13; откуда у = х – у = -13, 7х – 7у = -91, х = -9,2, 3х + 7у= -1; 3х +7у= -1; откуда у =3,8. Следовательно уравнение имеет два решения в целых числах: (2;1) и (-2;-1)

3. Решите в целых числах уравнение: 9х² + 4х – ху +3у = 88. Решение: 9х² + 4х – 88 = ху – 3у, 9х² + 4х – 88 = у(х – 3) так как 5 имеет целые делители ± 1и ± 5, то х у