Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике 2012 год 1 вариант Гаврилова М.В. учитель математики ГБОУ НКШИ д.Истомино, Балахнинский р-н, Нижегородская обл.

Инструкция по выполнению работы Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки: если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится, при неправильном - (можно попробовать исправить ошибку); если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите. Для перехода к следующему заданию нажмите. Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха! Проверка Подумай Верно

1. Найдите значения выражения Верно Подумай ,2 222,05

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. Ответ: _______________ Ответ: 4 Проверка

3. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? Ответ: _________ Проверка Ответ: млн. р. – это 100% Х млн.р. - 22,5% Х= : 100 ·22,5 = ·225 = (р.)

4. На числовой прямой отмечены числа a,b,c. Укажите номер верного утверждения. b – a < 0 ab > 0 ac < 0 b + c < 0 Верно Подумай a0b c

5. Укажите наибольшее из чисел Верно Подумай

6. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ: ______ Проверка Ответ: 12 По теореме Пифагора найдём искомый катет: а² = с² – в², а² = 12,5² – 3,5² = (12,5 – 3,5)(12,5 +3,5)= 9 ·16; а = 9·16 = 3· 4 =12 (м)

7. Найдите корни уравнения Ответ: ______ Проверка Ответ: 1/3; -3

8. Один острый угол прямоугольного треугольника на 32° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ: ___________ Проверка Ответ: 61 Пусть искомый угол – БОЛЬШИЙ равен х, тогда другой равен ( х - 32), а вместе х+ ( х – 32 ) = 90, 2х = , 2х= 122, х = 61

9. Упростите выражение найдите его значение при Ответ: _________ Проверка Ответ: 12 ( х² +2ху +у²+ х² –2ху +х²): ( х² + у²) · ху = 2 ху 2 ( 7 – 1)( 7 + 1) = 2 ( 7² – 1 )= 2( 7 –1) =2 ·6 = 12

10. На диаграмме показано распределение питательных веществ в сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает. 1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее (вода, витамины и минеральные вещества) Проверка Ответ: ___ Ответ: 3

11. Костя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 2. В двузначном числе на первом месте могут быть записаны цифры 1,2,3,…,9. Всего возможных исходов 9, а благоприятный только 1( цифра 2). Имеем: n=9,m =1, Р(А) = 1/9 Ответ: ______ Проверка Ответ: 1/9

12. На каком из графиков изображён эскиз графика функции Верно Подумай

13. Последовательности ( а п ), (в п ), (С п ) заданы формулами п -го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. Формула Утверждение Последовательность - А) 1) – арифметическая прогрессия Б) 2) – геометрическая прогрессия В) 3) не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией Верно Подумай АБВ 132 АБВ 213 АБВ 231 АБВ

14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке. 1 способ : S = ½ ab sinC S=1/2 ·10·20·sin 60°= ½ 200· 3/2= способ: S=1/2 ab a =10, b по теореме Пифагора b²=20² - 10²= 400 – 100=300, b = ° Проверка Ответ: ______

15. Какие из следующих утверждений верны? Ответ: 234 Ответ: ______ Проверка 1)Сумма смежных углов равна 90°. 2)Через любые две точки проходит не более одной прямой. 3)Через любые две точки проходит не менее одной прямой. 4)Если расстояние от точки до прямой больше 5, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 5. 5)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на синус острого угла, противолежащего этому катету.

16. Определите координаты точки В, если парабола задана формулой у= – х² +3, а прямая у = – 2х. В А Проверка Ответ: ______ Точка В – точка пересечения прямой и параболы, значит – х² +3 = –2х х² –2х – 3 = 0 Х = – 1 не подходит Х=3, у = – 2 ·3 = – 6 В ( 3; – 6 )

16. Укажите соответствующее утверждение для каждой системы: 1. система не имеет решений 2. система имеет два решения 3. система имеет только одно решение АБВ А) Б)В) Проверка Ответ: АБВ 132

17. Из формулы выразите S. Ответ: ________ Проверка Ответ:

18. Решите неравенство Ответ: (– ;1] Ответ: ______ Проверка 7+ 2(х - 1) 3 +4х 7+2х – х 2х – 4х 3 – х - 2 Х 1

ЧАСТЬ Сократите дробь Проверка

20.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена высота ВН. Докажите, что ВН² = АН · СН. Доказательство: Высота ВН проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе Δ АВС делит его на два подобных треугольника, т.е. Δ АВН ~ Δ ВСН. Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны, значит, По свойству пропорции получаем ВН² = АН · СН.

21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 45 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 45 мин = ¾ часа Составь таблицу по условию задачи. Пусть Х км/ч – искомая скорость, т.е. из В в А, тогда сначала ( из А в В) скорость равна (х – 3) км/ч Помни: t = s / v Составляем уравнение, для этого сравниваем время: из БОЛЬШЕГО(сначала) вычитаем МЕНЬШЕЕ(обратно) равно РАЗНИЦА (3/4) ОТВЕТ: 15 Проверка

22. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. 1) При х 1 формула имеет вид у = 1/х. Графиком является гипербола у = 1/х с «выколотой» точкой при х = 1. 2) У прямой и графика ровно одна общая точка, если к=1, тогда прямая проходит через «выколотую» точку, пересекая другую ветвь гиперболы.

23. Окружность проходит через середины гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного ΔАВС и касается катета АС. В каком отношении точка касания делит катет АС? Пусть М – точка касания, тогда радиус ОМ АС, значит ОМ II ВС, а т.к. ΔТОК равнобедренный, то МЕ делит ТК и ВЕ на равные части, но Т – середина АВ, поэтому ВЕ =1/4 АВ, из подобия ΔАМЕ и ΔАВС ( или по теореме Фалеса ) МС = ¼ АС. Т.О. АМ: МС= 3:1 Ответ: 3:1. С А В М Т К О Е