Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = система счисления разряды = 1· · ·8 0 = = 100 Лекция 4: Системы счисления

Примеры: = ? = ? = ? = ? 10 Лекция 4: Системы счисления

Таблица восьмеричных чисел X 10 X8X8 X2X2 X8X8 X2X Лекция 4: Системы счисления

Перевод в двоичную и обратно трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! = { {{{ Лекция 4: Системы счисления

Примеры: = = = = Лекция 4: Системы счисления

Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1357 Ответ: = Лекция 4: Системы счисления

Примеры: = = = 1532 Лекция 4: Системы счисления

Арифметические операции сложение = 8 = = 12 = = 8 = в перенос в перенос Лекция 4: Системы счисления

Пример Лекция 4: Системы счисления

Арифметические операции вычитание – (6 + 8) – 7 = 7 (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1 заем Лекция 4: Системы счисления

Примеры – – – – Лекция 4: Системы счисления

Системы счисления Шестнадцатеричная системы счисления

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, = 6B 16 система счисления 1C разряды = 1· · ·16 0 = = 453 A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 B C Лекция 4: Системы счисления

Примеры: 171 = 206 = 1BC 16 = 22B 16 = Лекция 4: Системы счисления

Таблица шестнадцатеричных чисел X 10 x8 X 16 X2X2 X 10 X 16 X2X A B C D E F1111 Лекция 4: Системы счисления

Перевод в двоичную систему трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! ! 7F1A 16 = 7 F 1 A 0111 {{ {{ Лекция 4: Системы счисления

Примеры: C73B 16 = 2FE1 16 = Лекция 4: Системы счисления

Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: EF Ответ: = 12EF 16 Лекция 4: Системы счисления

Примеры: = = = AB56 3CDF5 36D7E Лекция 4: Системы счисления

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA 16 = Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: DEA 16 = Лекция 4: Системы счисления

Примеры: A35 16 = = Лекция 4: Системы счисления

Арифметические операции сложение A 5 B 16 + C 7 E D =25= =13=D =22= в перенос Лекция 4: Системы счисления

Пример: С В А 16 + A С В А 16 + A Лекция 4: Системы счисления

Арифметические операции вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 заем 1 D D – – (11+16) – 14=13=D 16 (5 – 1)+16 – 7=13=D 16 (12 – 1) – 10 = 1 заем 131 Лекция 4: Системы счисления

Пример: A – 1 В А 16 89F Лекция 4: Системы счисления

Системы счисления Другие системы счисления

Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов. Лекция 4: Системы счисления

Троичная уравновешенная система + 1гиря справа 0гиря снята – 1гиря слева Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг ур = Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов 40 Троичная система! ! Лекция 4: Системы счисления

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ДЕЙСТВИЯ В НИХ Аннотация: Решение типовых задач представления чисел и выполнения операций с ними в различных системах счисления Задачи 1.Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичное число 137. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. 2. Перевести в шестнадцатеричную систему число , Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. 3. Перевести в восьмеричную систему число , Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

ПЕРЕВЕДИТЕ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ ЧИСЛО F3,7С16. ЧЕМУ РАВНО ЭТО ЧИСЛО В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ? НАЙДИТЕ ЕГО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД. УКАЗАНИЕ: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ИСКАТЬ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ. ПЕРЕВЕДИТЕ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ ЧИСЛО 275,4 8. ЧЕМУ РАВНО ЭТО ЧИСЛО В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ? НАЙДИТЕ ЕГО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД И ПЕРЕВЕДИТЕ ЕГО В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ. УКАЗАНИЕ: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ИЩИТЕ В ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ. ВЫЧИСЛИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ 11100,011 2 –34, А, , ,01 2 –3F,А 16.. УКАЖИТЕ, КАКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ВСЕХ ОПЕРАЦИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ОПТИМАЛЬНОЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ БЫСТРОТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ. УКАЗАНИЕ: ЧЕМ БОЛЬШЕ ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ, ТЕМ "КОРОЧЕ" ЧИСЛА И, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, МЕНЬШЕ ДЕЙСТВИЙ. В СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ Р ЧИСЛО (110) Р В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ СУММЫ ЧИСЕЛ (13) Р И (3) Р. НАЙДИТЕ ОСНОВАНИЕ Р ЭТОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. УКАЗАНИЕ: ЗАПИСАТЬ В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ И ПРИРАВНЯТЬ ИХ, ЗАТЕМ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕИЗВЕСТНОГО ОСНОВАНИЯ СИСТЕМЫ. Практическое занятие: Системы счисления и действия в них

ПЕРЕВЕСТИ ЧИСЛО 35,64 10 ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНУЮ, А ТАКЖЕ ДВОИЧНО- ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМЫ. ОТВЕТ ПРОВЕРИТЬ ОБРАТНЫМ ПЕРЕВОДОМ. УКАЗАНИЕ: ОБДУМАЙТЕ, КАК ПРОЩЕ ПЕРЕВЕСТИ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ. НЕ ПЕРЕВОДЯ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ДЕЛЕНИЕМ "В СТОЛБИК" ДЕСЯТИЧНОЕ ЧИСЛО 4097 В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ, ОПРЕДЕЛИТЕ КОЛИЧЕСТВО НУЛЕЙ В ЕГО ДВОИЧНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ. УКАЗАНИЕ: 4097=4096+1= ЧИСЛО Х=(111) P (РАССМАТРИВАЕМОЕ В СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ Р, 1

НА СЛЕДУЮЩЕМ ЗАНЯТИИ… ЛЕКЦИЯ 5: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ ЧАСТИ А (ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ). ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ ЛОГИКИ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА: КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (1 ТРИМЕСТР)