«Воображаемая геометрия» Лобачевского

Что такое «ВООБРАЖАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ»? Она рассматривает отношения линий, плоскостей и тел в пространстве, имеющем не три только измерения, с которыми имеет дело обыкновенная или Евклидова геометрия, а неопределенное число измерений, которое мы можем представить лишь воображением.

Появление «воображаемой геометрии» Русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский создает новую геометрическую систему, которую он сам назвал "воображаемой". В архивах университета сохранился документ - сопроводительная записка Лобачевского к докладу, который он представил в физико-математическое отделение. Записка начиналась словами: "Препровождаю сочинение мое под названием "Сжатое изложение начал геометрии о параллельных линиях". Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей". На документе дата - "7- го февраля 1826 г.", внизу - "Слушано 1826 г. 11 февраля".

Псевдосфера Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений. Однако доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были указаны её интерпретации (модели).

"Если не ученость, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой Геохметрии нередко недостает и сего последнего". В печати появился резкий памфлет на сочинение казанского геометра. В 1834 г. в журнале "Сын Отечества" увидела свет анонимная статья

"Пангеометрия". Прежде чем перейти к дальнейшей судьбе "Воображаемой геометрии", созданной Лобачевским, добавим, что в конце жизни (уже слепой) он продиктовал свое последнее произведение - "Пангеометрию". Она была напечатана в "Ученых записках Казанского университета".

Философское значение Идея воображаемой геометрии требовала от Н.И.Лобачевского поразительной интеллектуальной дерзости - низложить тысячелетние догмы, разрушить бастионы безусловной геометрической наглядности и тем самым совершить революцию в математике, последствия которой распространяются на всю науку и человеческую культуру.